函数不等式中隐零点问题的处理方法

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  • 张永辉

    张永辉

    著名高考数学研究与辅导专家、中国新生代高中数学教育领军人物,洞穿高考数学辅导丛书总主编、组合教育创始人。 具有扎实的理论基础和丰富的教学经验。对历年高考数学命题有深入研究,准确把握高考数学的命题脉络和思路,开创了“题型+模型+变式”的全新教学法。
简  介 高考数学专题精品课2——函数不等式中隐零点问题的处理方法

学生存在的问题:

      函数与导数是高考数学的重要考查内容,常常作为压轴题在高考中出现,其试题的难度呈逐年上升的趋势,证明函数不等式作为导数的难点,让很多考生望题却步.证明函数不等式,常常转化为函数单调性或最值,涉及单调性、极值和最值,而这涉及导函数的零点问题,如果导函数的零点不可求,我们称为隐极点问题或隐零点问题.全国卷压轴题在这方面的考查常常在不断地传承中创新.

本专题的特色和亮点

    对于隐零点问题,其题目的结构特征往往呈现出指数函数、对数函数、三角函数、幂函数四者中的两者混合形态,之所以要引入隐零点,归根到底还是导数零点无法求出.在引入了隐零点之后,接下来的转换原则可以用七个字来概括“指对三角幂上转”,意思是将指数结构,对数结构和三角结构都往幂函数上转换,究其根本原因,是因为幂函数是我们的好朋友,是我们最熟悉的小伙伴(其高等背景则是泰勒公式).转换后往往需要配套零点定理去估值,最后对整体进行处理.

    本专题从统一的转化原则“指对三角幂上转”,在函数形式上从三种形式来逐一展开:一是:幂指混合、幂对混合;二是:指对混合;三是:幂指、幂对与三角形式混合.让同学们通过本专题的学习和训练,彻底掌握函数不等式证明问题中隐零点问题的解法之道!
 

专题一:如何运用函数8字图玩转所有高考函数题

专题二:函数不等式中隐零点问题的处理方法

专题三:双零点问题或极值点偏移问题的证明技巧

专题四:验证零点存在性的赋值理论

专题五:三角函数性质的综合

专题六:立体几何中的三视图专题

专题七:立体几何中的最值问题

专题八:平面向量的最值问题的解法探究

专题九:解析几何考题类型与“内核”

专题十:解析几何的计算问题和图形拆解

* 课程提供者:组合教育

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