考点三　安培力的综合应用
考点解读
1．安培力的综合应用，一般有两种情形，一是安培力作用下导体的平衡和加速；二是与安培力有关的功能关系问题．安培力的综合应用是高考的热点，题型有选择题，也有综合性的计算题．
2．处理这类问题，需弄清楚电流所在处的磁场分布情况．要做好受力分析，搞清物体的受力情况，然后利用牛顿运动定律或者功能关系求解，在受力分析时，有时要把立体图转换成平面图，转换时要标明B的方向，以有利于确定安培力的方向．
3．安培力大小的计算公式F＝ILB是在磁感应强度B与电流I垂直情况下的结果；式中L是有效长度，对通电直导线，是导线在磁场中的那段长度；对弯曲导线，当导线所在平面与磁场方向垂直，且磁场为匀强磁场时，L等于弯曲导线两端点连接直线的长度，如图5所示，相应的电流方向沿L由始端流向末端．
 
图5
典例剖析

1. 如图6所示，两平行金属导轨间的距离L＝0.40 m，金属导

轨所在的平面与水平面夹角θ＝37 °，在导轨所在平面内，分布  
着磁感应强度B＝0.50 T、方向垂直于导轨所在平面的匀强磁
场．金属导轨的一端接有电动势E＝4.5 V、内阻r＝0.50 Ω的直流电源．
现把一个质量m＝0.040 kg的导体棒ab放在金属导轨上，导体棒恰好静止．导体棒与金属导轨垂直且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻R₀＝2.5 Ω，金属导轨电阻不计， g取10 m/s².已知sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80，求：
(1)通过导体棒的电流；
(2)导体棒受到的安培力大小；
(3)导体棒受到的摩擦力．
思维突破　求解通电导体在磁场中的力学问题的方法：
(1)选定研究对象；
(2)变三维为二维，画出平面受力分析图，判断安培力的方向时切忌跟着感觉走，要用左手定则来判断，注意F_安⊥B、F_安⊥I；
(3)根据力的平衡条件、牛顿第二定律列方程式进行求解．
跟踪训练3　倾角为α的导电轨道间接有电源，轨道上放有一根静止
的金属杆ab.现垂直轨道平面向上加一匀强磁场，如图7所示，磁
感应强度B逐渐增加的过程中，ab杆受到的静摩擦力    (　　)
A．逐渐增大  B．逐渐减小
C．先增大后减小  D．先减小后增大
 
　　　　　　　　11.导体变速运动时的安培力分析
例4　(2010·四川理综·20)如图8所示，电阻不计的平行金属导轨固定
在一绝缘斜面上，两相同的金属导体棒a、b垂直于导轨静止放 
置，且与导轨接触良好，匀强磁场垂直穿过导轨平面．现用一平
行于导轨的恒力F作用在a的中点，使其向上运动．若b始终保持 
静止，则它所受摩擦力可能                              (　　)
A．变为0                          B．先减小后不变
C．等于F                          D．先增大再减小
解析　a棒向上运动的过程中产生感应电动势E＝Blv，则a、b棒受到的安培力大小F_安＝ IlB＝2R(B2l2v).对a棒根据牛顿第二定律有F－mgsin θ－μmgcos θ－2R(B2l2v)＝ma，由于速度v增大，所以加速度a减小．当加速度a＝0时，v达到最大值v_m，即a棒先做加速度逐渐减小的加速运动，然后以v_m做匀速直线运动．对b棒根据平衡条件有mgsin θ＝F_fb＋2R(B2l2v)，当v增大时，F_fb减小；当v_m＝B2l2(mgsin θ·2R)时，F_fb＝0；当v＝v_m时，若棒b所受摩擦力仍沿斜面向上，则有F_fb先减小后不变．A、B正确．
答案　AB
正本清源　本题的易错点在于有同学认为棒b所受的摩擦力一定是先减小后增大，最后不变.这是没有结合棒a的运动情况而对b所受摩擦力作出分析.因为棒a的最终速度大小未知，所以就存在当棒a的速度达到最大速度时，棒b所受的摩擦力还可能沿斜面向上，在这种情况下，棒b所受摩擦力就是一直减小最后不变，即B选项；而如果当棒a的速度达到最大速度时，棒b所受的摩擦力恰好减小到0，这就是A选项.
跟踪训练4　如图9所示，光滑的金属轨道分水平段和圆弧段两部
分，O点为圆弧的圆心．两金属轨道之间的宽度为0.5 m，匀强
磁场方向如图，大小为0.5 T．质量为0.05 kg、长为0.5 m的金
属细杆置于金属轨道上的M点．当在金属细杆内通以电流强度
为2 A的恒定电流时，金属细杆可以沿杆向右由静止开始运
动．已知MN＝OP＝1 m，则                                              (　　)
A．金属细杆开始运动时的加速度大小为5 m/s²
B．金属细杆运动到P点时的速度大小为5 m/s
C．金属细杆运动到P点时的向心加速度大小10 m/s²
D．金属细杆运动到P点时对每一条轨道的作用力大小为0.75 N