兰州市五十三中学2017-2018学年度上学期期中考试八年级 数学试卷

一、选择题（每小题4分，共60分）

1．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（　　）

A．、、 B．、、 C．7、8、9 D．32、42、52

2．在﹣2，，，3.14，，，这6个数中，无理数共有（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

3．如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（　　）

A．2.5 B．2 C． D．

4．下列函数中，y是x的正比例函数的是（　　）

A．y=2x﹣1 B．y= C．y=2x2 D．y=﹣2x+1

5．设，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（　　）

A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5

6．若点A（2，m）在x轴上，则点B（m﹣1，m+1）在（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

7．下列说法中：①不带根号的数都是有理数； ②﹣8没有立方根；③平方根等于本身的数是1；④有意义的条件是a为正数；其中正确的有（　　）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

8．已知x，y为实数，且+（y+3）2=0，则（x+y）2015的值为（　　）

A．±1 B．0 C．1 D．﹣1

9．如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处，旗杆折断之前的高度是（　　）

A．5m B．12m C．13m D．18m

10．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）

A．x＜2 B．x＞2 C．x≤2 D．x≥2

11．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（　　）

A．（﹣，1） B．（﹣1，） C．（，1） D．（﹣，﹣1）

12．如果点P在第二象限内，点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是2，那么点P的坐标为（　　）

A．（﹣5，2） B．（﹣5，﹣2） C．（﹣2，5） D．（﹣2，﹣5）

13．点M（3，﹣4）关于y的轴的对称点是M1，则M1关于x轴的对称点M2的坐标为（　　）

A．（﹣3，4） B．（﹣3，﹣4） C．（3，4） D．（3，﹣4）

14．如图：有一圆柱，它的高等于8cm，底面直径等于4cm（π=3），在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A相对的B点处的食物，需要爬行的最短路程大约（　　）

A．10cm B．12cm C．19cm D．20cm

15．函数已知一次函数y=kx+b，y随x的增大而减小，且kb＜0则在直角坐标系内大致图象是（　　）

A． B． C． D．

二、填空题（每小题4分，共20分）

16．﹣的相反数是　 　、绝对值是　 　、倒数是　 　．

17．已知x轴上点P到y轴的距离是3，则点P坐标是　 　．

18．如图，在三角形纸片ABC中，∠A=90°、AB=12、AC=5．折叠三角形纸片，使点A在BC边上的点E处，则AD=　 　．

19．一次函数y=2x﹣1的图象经过点（a，3），则a=　 　．

20．如图，OP=1，过P作PP1⊥OP，得OP1=；再过P1作

P1P2⊥OP1且P1P2=1，得OP2=；又过P2作P2P3⊥OP2且

P2P3=1，得OP3=2；…依此法继续作下去，得OP2012=　 　．

三、解答题（共70分）

21．计算（每小题4分，共24分）

（1）×﹣3

（2）3﹣+

（3）+3

（4）（﹣1）2﹣（3+2）（3﹣2）

（5）（+）（﹣）﹣

（6）解方程：

22．（6分）如图四边形ABCD是实验中学的一块空地的平面图，其中∠B=90°，AB=3m，BC=4m，CD=12m，AD=13m现计划在空地上植上草地绿化环境，若每平方米的草皮需150元；问需投入资金多少元？

23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A（3，4）

B（1，2），C（5，1）．

（1）如图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；

（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）．

A1：　 　，B1：　 　，C1：　 　；

（3）求△ABC的面积．

24．（6分）已知等边△ABC，AB=BC=AC=6，建立如图的直角坐标系，点B与坐标原点O重合，边BC在x轴上，求点A、C的坐标．

25．（8分）已知一次函数y=2x+4

（1）在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象；

（2）y的值随x值的增大而　 　；[来源:学科网]

（3）求图象与x轴的交点A的坐标，与y轴交点B的坐标；

（4）在（3）的条件下，求出△AOB的面积；

26．（6分）一架云梯长25米，如图斜靠在一面墙上，梯子的底端离墙7米．

（1）这个梯子的顶端距地面有多高？

（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子底部在水平方向滑动了4米吗？为什么？

[来源:学&科&网]

27．（6分）阅读下列解题过程：

===﹣=﹣2；[来源:Z§xx§k.Com]

===﹣．

请回答下列问题：

（1）观察上面的解题过程，请直接写出式子=　 　；[来源:学科网]

（2）利用上面所提供的解法，请化简++++…+的值．

28．（6分）如图，已知在平面直角坐标系中，A（0，﹣1）、B（﹣2，0）

C（4，0）（1）求△ABC的面积；

（2）在y轴上是否存在一个点D，使得△ABD是以AB为底的等腰三角形，若存在，求出点D坐标；若不存，说明理由．

（3）在第二象限有一个P（﹣4，a），使得S△PAB=S△ABC，请你求出a的值．

参考答案

1-10、ACDBC BADDD 11-15、ACAAC

16、

17、（3，0）或（-3，0）

18、

19、2

20、

21、

22、

23、

24、

25、

26、

27、

28、

∴a的值为4或-2．