小学数学奥数培优尖子班

适于小学三（尖子生）、四、五年级同学

第一讲：找找规律

在数学学习过程中，我们经常会遇到一些数列、图形或数表，呈现有规律的排列，要解决这类问题，需要细心观察、认真思考，从各种角度全面分析。探索数与数，式与式，图形与图形的内在联系，从而发现规律，然后按这个规律推断所要填的数。

第二讲：数数图形

我们已经认识了线段、角、三角形，长方形、正方形等基本图形，已经学会了数一些比较简单的几何图形，当把这些较图形重叠交错在一起的时候构成了复杂的几何图形，要准确的计数这类图形中所包含着某一种或几种基本图形的个数，在数图形时要按顺序数，做到不重复，不遗漏。

第三讲：等差数列求和

若干个数排成一列叫做数列，数列中的各个数称为项，其中第一项称为首项，最后一项称为末项，数列中的个数称为项数。在一列数中，如果相邻两个数的差是相同的，这个数列就是等差数列。相邻两个数的差叫做公差。

第四讲：和倍问题

已知两个数的和与两个数之间的倍数关系，求这两个数。这样的应用题叫作“和倍问题”。要想顺利地解答和倍应用题，必须理解题意，理清数量关系，有时也可以根据画出线段图，帮助我们正确列式解答。

解题的关键是要找出两数的和以及与其对应的倍数和，从而先求出1倍数，再求出几倍数。

第五讲：差倍问题

已知两个数的差与两个数之间的倍数关系，求这两个数。这样的应用题叫作“差倍问题”。要想顺利地解答差倍应用题，必须理解题意，理清数量关系，有时也可以根据画出线段图，帮助我们正确列式解答。

解题的关键是要找出两数的差以及与其对应的倍数差，从而先求出1倍数，再求出几倍数。

第六讲：和差问题

已知两个数的和与两个数的差，求这两个数。这样的应用题叫作“和差问题”。我们可以通过假设法，将小数补充一部分或将大数去掉一部分，假设大小数一样多，这样就可以把和平均分成两份，从而求出大数和小数，值得注意的是，假设大数或小数发生变化，两数之和也会发生相应的变化。

第七讲：乘法速算

要想算得快，算得准，其实是有小窍门的，首先要观察算式和数字的特点和规律，然后再选择合适的巧算方法。

乘法交换律：a×b = b×a

乘法结合律：(a×b)×c= a ×(b×c)

乘法分配律：(a＋b)×c= a ×c＋ b×c

第八讲：除法速算                        

除法计算要想算得快，算得准，可根据数字特点运用相关的定律和运算性质。可以使计算更简便。

除法的性质： a÷b÷c = a÷（b×c）

a÷（b×c）=a÷b÷c

a÷（b÷c）=a÷b×c

a÷c± b÷c=(a±b) ÷c

第九讲：乘除巧算

计算时，为了又快又好，除了要熟练地掌握计算法则以外，还要掌握一些巧算的方法。乘除的巧算方法有：凑整法，分组分解法，巧妙变形法，乘除法的运算定律和性质，以及商的变化规律，积的不变性质。

第十讲：周期问题

在日常生活中有很多按一定规律重复出现的现象，我们把这样的现象叫做周期现象，比如60分钟为1小时，7天为一周，12个月为一年等，在数学问题上也会碰到一些数或图形按一定规律重复不断出现的现象，我们只要找到它们的周期变化规律，就可以使较难的问题简单化。

第十一讲：有余数除法

生活中分东西时有两种情况：一种正好分完，一种是有剩余。我们要注意余数和被除数、除数、商之间的关系。有余数除法的最基本的特点：余数必须比除数小。

第十二讲：简单枚举

 小明有3种衬衫和2种裤子，可以搭配出几种不同穿着？像这样的问题我们在生活中也经常遇到 ，解决这类题要用到简单的分类枚举，然后将每一类中各种不同的情况列举出来，从而找到题目的答案。

第十三讲：还原问题

有些题我们依据题目的信息去求解会感到很困难，但是如果改变思考的顺序，从结果开始，一步步的倒推，那么问题就很容易，这种解法叫做还原法，对于比较复杂的还原问题，可以通过列表来帮助我们理清题目中数量关系间的变化规律。

第十四讲：错中求解

同学们在计算中时常会遇到将算式中的数字或运算符号看错的情况。根据出错的原因推算出正确的结果。如在加减的错中求解中，做这类题里要记住这样的一句话：多加要减，少加再加，多减要加，少减再减。

第十五讲：年龄问题

年龄问题，就是知道两个人的年龄关系，求两个人的年龄。或是知道两个人的年龄，求两个人的年龄关系。年龄问题的主要特点：两个人的年龄差总是不变的。这类问题一般可以转化为和倍、差倍、和差问题来解答。

第十六讲：平均数问题

平均数问题就是把几个已知不相等的数，在总量不变的情况下，通过移多补少，使它们成为相等的几份数，求其中的一份数。解答平均数问题要注意两点：第一：总数量与总份数之间必须相互对应；第二：必须明确总数量和总份数各是由几个部分合并而成的。