数学分析(上)

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第一期

上课时间:05月02日 至 23年04月

¥298.00

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课程概述

课程目录

学员评论

老师介绍

  • Eric Yao

    Eric Yao

    我是一名考研辅导老师,擅长讲授《数学分析》,《高等代数》,《实变函数》等数学类专业课程。讲课风格严谨而不失风趣。
简  介 本课程是数学系主要基础课,是进一步学习其他后继课程的阶梯,内容包括距离空间,数列与级数的收敛, 连续性, 可导性, 黎曼积分, 函数列与函数项级数,极限运算的可交换性。本课程可为准备数学专业研究生考试学生搭建坚固的理论框架,使其深刻理解数学分析的各个概念及定理的证明。也可作为大一学生学习数学分析的入门课程。

课程时间  

将采用直播课和录播课结合的方式。直播课时间为每周三的晚上8:00-9:00。

 

课程章节 

章节

主题内容
第一章 实数系与复数系
第二章 基础拓扑
第三章 数列与级数
第四章 连续性
第五章 微分法
第六章 Riemann-Stieltjes积分
第七章 函数序列与函数项级数

 

 

课程教材 

Rudin, W. Principles of Mathematical Analysis. 3rd ed. McGraw-Hill Science/Engineering/Math, New York, NY: McGraw-Hill, 1976. ISBN: 9780070542358.(在授课过程中我们将用中我们将用中文版)

 

课程概述 

本课程覆盖《数学分析原理》的1-7章(兼容华东师大版《数学分析》上)。讲授将遵循严谨的定义-定理-证明数学模式,对教材中的所有定理都将详细讲解其证明过程。课程从实数系的构造入手,在有理数系的基础上,用Dedekind分割构造出实数系,并证明数学分析里最关键的定理之一:实数系是具有最小上界性的有序域。在此基础上,我们陆续讨论了实数集上的拓扑结构,定义在实数集上的函数的连续性,可导性和黎曼积分的可积性,课程的最后还介绍了函数序列和函数项级数。

 

适用人群

准备数学专业研究生入学考试的同学;初学数学分析的数学类本科同学;对数学要求较高的其他专业同学。

 

课程特色 
Rudin的《数学分析原理》作为Rudin分析学三部曲的第一部在数学界有着深远影响,被MIT等众多世界著名高校选为数学分析的教材。本书结构简单明了,证明严谨,在抽象框架内解决问题,高屋建瓴,有着非常浓的数学味。毫不夸张地说,掌握了本书,对数学的理解将会上一个新台阶。对于想考重点大学的同学来说,掌握本书不仅会帮你熟悉笔试出题人的思维风格,也将为你在面试中增色不少。对于初学数学分析的同学来说,如果选择本书作为教材,那么你的基础将会非常扎实。 


学习建议 

在听视频课程前最后能对相关知识有大概了解,知悉其中的关键定理,听课时才能有的放矢。在每次课结束后我们都会布置一系列作业,要求学生能仔细分析前面学习的定理和证明。我们建议学生能认真完成这些习题,这样有助于对学习内容的理解和熟悉,也是学好本课程的关键。

 

 

讲师
Eric Yao。
我在跟Professor  Katrin Wehrheim学习Analysis I的时候发现跟自己之前学的数学分析相比,内容类似,但无论是在深度和广度上都要超出许多。因此不自量力,将相关内容制成视频课程,希望学习者能和我一样从中受益!
 

教学安排 

SES #

主题 对应课本章节
1 有序集和域 Section 1.1-31
2 可数性, 欧氏空间 Section 2.1-14
3 距离空间 Section 2.15-28
4 相对拓扑, 紧集 Section 2.29-40
5 紧集(续) Section 2.36-44
6 连通集,收敛 Section 2.45-47, 3.1-7
7 完备性 Section 3.8-20
8 级数 Section 3.20-37
9 级数(续) Section 3.38-55
10 连续性 Section 4.1-12
11 l^p spaces 补充
12 连续性和紧性,连通性 Section 4.13-24
13 不连续性,单调函数 Section 4.25-34
14 可导性,微分中值定理 Section 5.1-11
15 l'Hospital法则, Taylor's 定理 Section 5.12-19
16 Riemann积分 Section 6.1-12 
17 Riemann积分和几乎处处连续 补充
18 Stieltjes积分l, 微积分基本定理 Section 6.1-22
19 函数序列和函数项级数 Section 7.1-17
20 等度连续性 Section 7.18-25


 

* 课程提供者:格林工作室

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