课程时间
将采用直播课和录播课结合的方式。直播课时间为每周三的晚上8:00-9:00。
课程章节
| 章节 | 主题内容 |
| 第一章 | 实数系与复数系 |
| 第二章 | 基础拓扑 |
| 第三章 | 数列与级数 |
| 第四章 | 连续性 |
| 第五章 | 微分法 |
| 第六章 | Riemann-Stieltjes积分 |
| 第七章 | 函数序列与函数项级数 |
课程教材
Rudin, W. Principles of Mathematical Analysis. 3rd ed. McGraw-Hill Science/Engineering/Math, New York, NY: McGraw-Hill, 1976. ISBN: 9780070542358.（在授课过程中我们将用中我们将用中文版）
课程概述
本课程覆盖《数学分析原理》的1-7章（兼容华东师大版《数学分析》上）。讲授将遵循严谨的定义-定理-证明数学模式，对教材中的所有定理都将详细讲解其证明过程。课程从实数系的构造入手，在有理数系的基础上，用Dedekind分割构造出实数系，并证明数学分析里最关键的定理之一：实数系是具有最小上界性的有序域。在此基础上，我们陆续讨论了实数集上的拓扑结构，定义在实数集上的函数的连续性，可导性和黎曼积分的可积性，课程的最后还介绍了函数序列和函数项级数。
适用人群
准备数学专业研究生入学考试的同学；初学数学分析的数学类本科同学；对数学要求较高的其他专业同学。
课程特色
Rudin的《数学分析原理》作为Rudin分析学三部曲的第一部在数学界有着深远影响，被MIT等众多世界著名高校选为数学分析的教材。本书结构简单明了，证明严谨，在抽象框架内解决问题，高屋建瓴，有着非常浓的数学味。毫不夸张地说，掌握了本书，对数学的理解将会上一个新台阶。对于想考重点大学的同学来说，掌握本书不仅会帮你熟悉笔试出题人的思维风格，也将为你在面试中增色不少。对于初学数学分析的同学来说，如果选择本书作为教材，那么你的基础将会非常扎实。
学习建议
在听视频课程前最后能对相关知识有大概了解，知悉其中的关键定理，听课时才能有的放矢。在每次课结束后我们都会布置一系列作业，要求学生能仔细分析前面学习的定理和证明。我们建议学生能认真完成这些习题，这样有助于对学习内容的理解和熟悉，也是学好本课程的关键。
讲师
Eric Yao。
我在跟Professor Katrin Wehrheim学习Analysis I的时候发现跟自己之前学的数学分析相比，内容类似，但无论是在深度和广度上都要超出许多。因此不自量力，将相关内容制成视频课程，希望学习者能和我一样从中受益！
教学安排
| SES # | 主题 | 对应课本章节 |
| 1 | 有序集和域 | Section 1.1-31 |
| 2 | 可数性, 欧氏空间 | Section 2.1-14 |
| 3 | 距离空间 | Section 2.15-28 |
| 4 | 相对拓扑, 紧集 | Section 2.29-40 |
| 5 | 紧集（续） | Section 2.36-44 |
| 6 | 连通集，收敛 | Section 2.45-47, 3.1-7 |
| 7 | 完备性 | Section 3.8-20 |
| 8 | 级数 | Section 3.20-37 |
| 9 | 级数（续） | Section 3.38-55 |
| 10 | 连续性 | Section 4.1-12 |
| 11 | l^p spaces | 补充 |
| 12 | 连续性和紧性，连通性 | Section 4.13-24 |
| 13 | 不连续性，单调函数 | Section 4.25-34 |
| 14 | 可导性，微分中值定理 | Section 5.1-11 |
| 15 | l'Hospital法则, Taylor's 定理 | Section 5.12-19 |
| 16 | Riemann积分 | Section 6.1-12 |
| 17 | Riemann积分和几乎处处连续 | 补充 |
| 18 | Stieltjes积分l, 微积分基本定理 | Section 6.1-22 |
| 19 | 函数序列和函数项级数 | Section 7.1-17 |
| 20 | 等度连续性 | Section 7.18-25 |
