学渣提升-基础知识精讲-高中数学必修二-点线面之间的位置关系

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课程概述

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老师介绍

  • 王安石

    王安石

    本人具有深厚的教育教学理论和学科专业知识做支撑,有着扎实的教育教学基本功,课堂中能运用灵活多样的教学方法引导学生积极参与课堂教学,让学生做课堂的主人,师生互动,积极营造一个高效的课堂,和谐的课堂。不管课堂内外,本人能和学生平等交流,做他们的好朋友,与他们交心,深入了解他们的内心思想,做到有的放矢。
  • 约翰理工大学

    约翰理工大学

    约翰理工大学的名牌讲师。学识渊博,讲解深入浅出,深受学生喜欢。
简  介 本章的内容是点、直线、平面之间的位置关系。通过本章学习,学生应当达到下列目标:   1.以长方体为载体,使学生在直观感知的基础上,认识空间中点、直线、平面之间的位置关系。   2.通过对大量图形的观察、实验、操作和说理,使学生进一步了解平行、垂直判定方法以及基本性质。
一、内容与课程学习目标
 
  本章的内容是点、直线、平面之间的位置关系。通过本章学习,学生应当达到下列目标:
 
  1.以长方体为载体,使学生在直观感知的基础上,认识空间中点、直线、平面之间的位置关系。
 
  2.通过对大量图形的观察、实验、操作和说理,使学生进一步了解平行、垂直判定方法以及基本性质。
 
  3.学会准确地使用数学语言表述几何对象的位置关系,体验公理化思想,培养逻辑思维能力,并用来解决一些简单的推理论证及应用问题。
 
   二、内容安排
 
  本章内容共分三节,约需10课时,具体课时分配如下(仅供参考):
 
  2.1  空间点、直线、平面之间的位置关系                   约3课时
 
  2.2  直线、平面平行的判定及其性质                       约3课时
 
  2.3  直线、平面垂直的判定及其性质                       约3课时
 
     
   三、 本章知识 要点  
 
1.“空间点、直线、平面之间的位置关系”包括四部分内容,按照平面、空间中直线与直线之间的位置关系,空间中直线与平面的位置关系,空间中平面与平面的位置关系编排了4小节。点、直线的描述性定义在义务教育阶段已经学过,本节首先给出平面的描述性定义,然后给出作为推理依据的三个公理:
 
  公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内。
 
  公理2:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面。
 
  公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
 
  三个公理的叙述中把文字语言、图形语言、符号语言三者有机结合。在此基础上再给出作为推理依据的公理4和定理,即
 
  公理4:平行于同一条直线的两条直线平行。
 
  定 理:空间中如果两个角的两条边分别对应平行,那么这两个角相等或互补。
 
  无论在讲空间中直线与直线位置关系、直线与平面的位置关系还是平面与平面的位置关系都是借助长方体这个直观载体,从对长方体的观察开始。
 
  平行和垂直是空间中最重要的两种关系。平行反映了空间的平直性,垂直反映了空间的对称性。
 
  2.“直线、平面平行的判定及其性质”以平行为主线,按照先判定再给出性质的顺序,依次安排直线与平面平行的判定、平面与平面平行的判定,直线与平面平行的性质,平面与平面平行的性质。通过直观感知、操作确认,归纳出以下判定定理:
 
  ◆平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行。
 
  一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行。
 
  和性质定理:
 
  ◆一条直线与一个平面平行,则过该直线的任一个平面与此平面的交线与该直线平行。
 
  ◆两个平面平行,则任意一个平面与这两个平面相交所得的交线相互平行。
 
  3.“直线、平面垂直的判定及其性质”以垂直为主线,按照先判定再给出性质的顺序,依次安排直线与平面垂直的判定、平面与平面垂直的判定,直线与平面垂直的性质,平面与平面垂直的性质。通过直观感知、操作确认,归纳出以下判定定理:
 
  ◆一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直,则该直线与此平面垂直。
 
  ◆ 一个平面过另一个平面的垂线,则两个平面垂直。
 
  和性质定理:
 
  ◆垂直于同一个平面的两条直线平行。
 
  ◆两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。
 
  空间中的平行关系和垂直关系在一定条件下互相转化,如垂直于同一个平面的两条直线平行等等。
 
 

* 课程提供者:约翰理工大学