这部教程是由复旦大学的陈纪修教授主讲的国家级精品课程。这部教程突破了过去的许多思想框框，确立了新的教学理念，又贯彻到实践中去，形成了从教学计划到教学大纲、到教材、教案、多媒体课件一整套的成果，在理科人才培养基地的建设中发挥了关键的作用。
中国科学院院士李大潜教授评论我们编写的《数学分析》教材说，在突出重点、重视应用，体现现代精神、严格训练等四个方面，“这本教材作了有益的尝试及认真的实践。其中，有将微分与不定积分视为一对矛盾来展开后继内容的精采段落，有将微积分与数值数学综合处理、有别于传统教材的章节，有从模型出发引入概念、深化主题和体现应用的众多实例，同时，也可看到对传统教材内容删繁就简、精雕细凿的种种努力。”（教授论坛，复旦报2000年2月28日）
高等教育出版社在总结性的文章中评价说，我们编写的《数学分析》教材“充分体现了现代数学的思想方法，使学生不仅能掌握数学分析的基本理论，而且具有严格的逻辑思维与论证推理能力。同时教材的内容紧密结合计算机技术，强调应用，为培养学生成为复合型人才打下坚实的基础。”（面向21世纪数学教材巡礼，《中国大学教育》，1999年第3期）
“面向21世纪课程教材”《数学分析》出版后，除我校数学学院，计算机科学院，应用力学系等使用之外，还被厦门大学、同济大学、国防科技大学、湘潭大学、上海大学、苏州大学、华东理工大学、河北大学、云南师范大学等多所学校的数学系选定为教材或指定为主要教学参考书。浙江大学、国防科技大学、湘潭大学等学校数学系的任课教师与许多读者都来信，对教材给出了很高的评价。许多大学，包括中科院数学所，在研究生入学考试“数学分析”科目的考试中将我们的教材列为考试参考书。
复旦大学数学学院的学生已连续8年使用本教材，在掌握基础理论，开拓思路与创新意识，提高数学素养，增强实际应用能力等方面都取得了明显的效果。学生对教材与主讲教师的教学给予了充分的好评，对教师在教学中的深入浅出，具有感染力，具有启发性方面，对教学内容反映或联系学科发展的新思路、新概念、新成果方面等都给予了极高的评价。
受教育部委托，于1999年7月21日—30日在复旦大学数学系举办了“数学分析面向21世纪课程教材培训班”。我们组织了10多为资深教授作有关数学分析及其拓展内容的报告，来自全国各地62所高等院校的82名教师参加了培训班。2005年7月，课程负责人受四川大学的邀请，担任由国家自然科学基金委主办的“西部地区高等学校数学类教师培训班”主讲教师，作了三次关于数学分析的讲座。这些报告与讲座得到了学员们高度的好评，受到了学员们的欢迎，在全国范围内辐射了我们的教学成果。
课程大纲
01
实数集与函数
数学分析讨论的基本对象是定义在实数集上的函数，实数理论是本课程的重要基础。本章通过引入实数的不足近似和过剩近似，复习实数的基本性质，学习数集的确界，函数的概念和初等性质，为后面深入学习作必要的准备。
课时
1. 实数的基本性质 1
2. 实数的基本性质 2
3. 数集的确界
4. 确界原理
5. 习题课一 数集的界与确界
6. 函数的概念
补充1 正数的n次算术根
7. 函数的有界性
8. 函数的特性
9. 习题课二 具有特殊性质的函数
02
数列极限
数学分析研究的基本工具是极限，极限理论是从初等数学向高等数学转化的基础。本章通过学习数列的极限理论，要求理解数列极限的概念，懂得数列发散与收敛的意义，掌握收敛极限的基本性质，学会讨论数列极限存在的条件，并据此分析具有一定难度的数列极限。
课时
1. 数列极限 1
2. 数列极限 2
3. 数列的性质 1
4. 数列的性质 2
补充2 数列子列例题补充
5. 习题课三 数列极限
6. 单调有界定理
7. 致密性与柯西准则
8. 习题课四 数列极限的存在
03
函数极限
本章在数列极限的基础上学习函数的极限理论。主要学习函数极限的概念，掌握函数极限的基本性质，讨论函数极限存在的条件以及函数极限与数列极限的关系，掌握一些典型的函数极限且据此讨论具有一定难度的极限。
课时
1. 函数极限的概念 1
2. 函数极限的概念 2
3. 函数极限的概念 3
4. 函数极限的性质
补充3 指数函数的极限
5. 归结原则
6. 单调有界定理及柯西准则
7. 两个重要的函数极限
8. 习题课五 函数的极限1
9. 无穷小量的概念
10. 无穷小量的阶
11. 无穷大量
12. 曲线的渐近线
13. 习题课六 函数的极限2
04
函数的连续性
借助极限这个工具，本章学习一类重要的函数——连续函数。主要学习连续函数的概念，包括函数间断的分类，连续函数所具有的性质（局部性质和整体性质），并且学习一致连续的概念。
课时
1. 函数连续的概念
2. 函数的间断点
3. 连续函数的局部性质
4. 连续函数的整体性质
5. 反函数的连续性
6. 习题课七 函数的连续性
7. 一致连续性
8. 初等函数的连续性
9. 习题课八 函数的一致连续性
