兰州市五十三中2017—2018学年第一学期期末考试卷

初二数学

班级_______ 姓名_______ 总分______

一、选择题（每题4分，共60分）

1、下列说法中正确的是（　　）

A．化简后的结果是 B．9的平方根为3

C．是最简二次根式 D．﹣27没有立方根

答案：A

2、等腰三角形的两个内角的比是1：2，则这个等腰三角形的顶角的度数是（　　）

A. 72°                     B. 36°或90°                       C. 36°                      D. 45°

答案：B

3、已知：在△ABC中，AB≠AC，求证：∠B≠∠C．若用反证法来证明，可以假设 ( )

A．∠A＝∠B B．AB＝BC C．∠B＝∠C D．∠A＝∠C

答案：C

4、如图，下列条件不能判断直线a∥b的是（　　）

A．∠1=∠4 B．∠3=∠5

C．∠2+∠5=180° D．∠2+∠4=180°

答案：D

5、给出下列命题：①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；

②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2；③三角形的一个外角大于任何一个内角；

④如果x2＞0，那么x＞0，其中真命题的个数为（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

答案：A

6、已知，如图，在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，过O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若BD+CE＝5，则线段DE的长为 ( )

A．5 B．6 C．7 D．8

答案：A

7、如图所示，数轴上点、分别表示、，若点关于点的对称点为点，则点所表示的数为（ ）

A. B. C. D.

答案：

8、如图1，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC＝BC，则下列选项正确的是（ 　 ）

答案：D

9、若点在第二象限，点到轴的距离是，到轴的距离是，点的坐标是（ ）

A． B． C． D．

答案：C

10、若式子+（k-1）0有意义，则一次函数y=（k-1）x+1-k的图象可能是（　　）

答案：A

11、下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：

根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）

A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

12、把方程化为的形式，正确的是（ ）

A. B. C. D.

答案：

13、如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝10，点M、N在

边OB上，PM＝PN，若MN＝2，则OM的长为( )

A．2 B．3 C．4 D．5

14、如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=x+3与直线l2：y=mx+n交于点A（﹣1，b），则关于x、y的方程组的解为（　　）

A． B． C． D．

15、甘老师将一摞笔记本分给若干同学，每个同学5本，则剩下8本；每个同学8本，又差了7本，若设有x个同学，y本笔记本，则可得方程组（　　）

A． B． C． D．

填空题（每题4分，共32分）

16、m为的整数部分，n为的小数部分，则 =______．

已知实数x, y满足，则=

18、已知一组数据的0，x，1，1，2的极差为3，则x＝________

19、已知，两点在直线上，且当时，

，则m的取值范围是_____________.

20、如图，正方形的边长为，点的坐标为，平行于轴，

则点的坐标为____________.

21、如图（3），所有四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长为，则正方形面积之和为 。

22、如图（1），△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，∠A=60°，则∠BFC= °

23、如图（2），在△ABC中，∠BAC=100°，BC=8，AB的垂直平分线交BC于

点E，AC的垂直平分线交BC于点F，△AEF的周长为 ，∠EAF=

三、解答题（本大题共8小题，共计58分）

24、计算下列各题（每小题4分，共8分）

（2）

25、解方程组（每小题4分，共8分）

（1） （2）

26、（6分）关于、的二元一次方程组的解满足方程，求的值．

27、（6分）为了解我校八年级参叫“创客”实践活动情况，随机抽查了部分八年级学生第一学期参加活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图。

请根据图中提供的信息，回答下列问题：

（1）a= ___%，请补全条形图.

（2）在这次抽样调查中，众数是_________；中位数是____________；

（3）如果该县共有八年级学生2000人，请你估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约有多少人？

28、（8分）如图，四边形中，，，．

试求：（1）的度数．（2）四边形的面积（结果保留根号）．

29、(8分)如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一点，且AE＝BC，∠1＝∠2.

(1)Rt△ADE与Rt△BEC全等吗？并说明理由；

(2)△CDE是不是直角三角形？并说明理由．

30、（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90º，BD是△ABC的角平分线，

点O在BD上，分别过点O作OE⊥BC，OF⊥AC，垂足为E，F，且OE=OF.

（1）求证：点O在∠BAC的平分线上；

（2）若AC＝5，BC＝12，求OE的长.

31、（6分）在平面直角坐标系中,一次函数的图像经过点A(4,1)与点B（0,5）。

（1）求次一次函数的表达式；

（2）若P点为此一次函数图像上一点，且,求P点的坐标。