专题教学:积分不等式证明和对面积的曲面积分计算

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课程概述

课程目录

学员评论

简  介 一个积分不等式证明的十四种思路分析与探索、十六个视频以统一的描述形式,涵盖了积分的所有基本性质,积分计算的基本思想、方法,相关的积分应用模型及使用方法。教学过程贯彻题不在多而在精,多理解、真掌握、能延伸、会拓广,举一反三、触类旁通的教学理念与思想。

【课程简介】

通过一个对面积的曲面积分不等式证明题的求解思路分析、探索,以统一的描述形式,归纳、总结了积分建模、计算、应用的基本思想和模型,积分的基本性质与常用的计算性质,并基于积分建模的元素法、积分的各类性质和应用建模的思路与方法,探索了积分不等式证明的一般思路和对面积的曲面积分的 十四种计算方法,同时以实例形式分析、探讨了两类曲面积分换元法,对高等数学教材和课程积分换元法进行了有效的补充。
 

【适用人群】

适用于高等数学课程学习加强、思维拓展,复习备考,考研、数学竞赛等需求
 

【课程特色】

以一个积分不等式证明思路的探索为主线,教学过程贯彻题不在多而在精,多理解、真掌握、能延伸、会拓广,举一反三、触类旁通的教学理念与思想。
●内容不仅仅讨论例题如何求解,更有知识点的小结、回顾和题型的解题思路分析与归纳!
●通过典型题的解析,以点带面,让我们更加清楚如何审题,如何探索解题思路,如何找到解题思路的切入点,从而形成适合自己的解题“套路”和清晰的解题脉络
●通过题型总结、解题思想、思路、步骤的归纳,让基本概念、基本定理、基本解题思想与方法理解更加深入、透彻
 

【课程基本内容】

●基于积分基本性质的积分不等式证明的一般思路与方法
●基于积分中值定理的积分不等式证明思路与方法
●积分不等式证明的条件极值思路与方法
●对面积的曲面积分的直接计算法
●直角坐标系下对面积的曲面积分计算的一般思路与实例分析
●基于质量物理意义和坐标平移的积分计算思路与方法
●基于质心计算公式的积分计算思路与方法
●一般构建积分累次积分表达式的思路与方法
●曲面积分的定积分和对弧长的曲线积分模型
●转换被积函数与基于代数质量意义转换曲面积分为定积分模型
●利用高斯公式计算对面积的曲面积分及高斯公式的使用方法
●利用斯托克斯公式计算对面积的曲面积分及斯托克斯公式的使用方法
●对面积的曲面积分的换元法
●曲面积分换元法与高斯公式计算对面积曲面积分实例分析
●参数化曲面对面积的曲面积分计算方法
●对坐标的曲面积分的换元法
 

【参考文献】

[1] 王友国. 第一型曲面积分的一题多解[J]. 大学数学,2012,28(3):115-118
[2] 杜美华,孙建英. 正交变换的几何意义及其应用[J]. 哈尔滨师范大学自然科学学报,2014,30(3):36-39
[3] 魏战线. 旋转变换的几何意义及其在多元函数积分中的应用[J]. 高等数学研究,2008,11(2):60-62
[4] 宁荣健,周江涛. 曲面积分的换元法[J]. 大学数学,2018,33(2):73-78
 

【拓展资源】

相关参考资源和更多专题练习请参见微信公众号“ 考研竞赛数学”(ID:xwmath)

* 课程提供者:周群

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