课程时间
将采用直播课和录播课结合的方式。直播课时间为周一 20:00 - 21:00 ; 周二 20:00 - 21:00
课程章节
| 章节 | 主题内容 |
| 第一章 | R^n的代数结构与拓扑结构 |
| 第二章 | 微分 |
| 第三章 | 积分 |
| 第四章 | 变量替换 |
| 第五章 | 流形 |
| 第六章 | 微分形式 |
| 第七章 | Stokes定理 |
| 第八章 | 闭形式和恰当形式 |
| 第九章 | R^n之外的世界 |
课程教材
Munkres, J. Analysis on Manifolds. Cambridge, MA: Perseus Publishing, 1991. ISBN: 0201510359, ISBN: 0201315963 （在授课中我们将用中文版）
先修课程
数学分析（上）& 高等代数。我们将假定学习者已经完成了数学分析（上）的课程，并且有高等代数的相关背景，如向量空间，线性变换，矩阵代数和行列式。
适用人群
准备数学专业研究生入学考试的同学；初学数学分析的数学类本科同学；对数学要求较高的其他专业同学。
课程特色
本课程与MIT的18.101 Analysis II相当。
课程概要
本课程分为两大板块。第一板块里包含的内容是标准的多变量微积分：导数，反函数定理，高维的黎曼积分，重积分的变量替换定理。第二板块会有些复杂，引进了流形和R^n上的微分形式，提供了证明n维Stokes定理和Poincare引理的框架。最后我们还讨论了抽象流形，为学习更高级的课程作铺垫。
学习建议
在听视频课程前最后能对相关知识有大概了解，知悉其中的关键定理，听课时才能有的放矢。在每次课结束后我们都会布置一系列作业，有些是计算性的，另一些是理论性的，要求学生能仔细分析前面学习的定理和证明。较难的习题都作了注记。我们建议学生能认真完成这些习题，这样有助于对学习内容的理解和熟悉，也是学好本课程的关键。
讲师
Eric Yao。
我在跟Professor Victor Guillemin学习Analysis II的时候发现跟自己之前学的数学分析相比，内容类似，但无论是在深度和广度上都要超出许多。因此不自量力，将相关内容制成视频课程，希望学习者能和我一样从中受益！
