资料笔记

高数上笔记

第一章 函数与极限（一）

1-1.1 映射

1-1.2 函数的概念、几个常用函数

1-1.3 函数的特性

1-1.4 反函数与复合函数

1-1.5 函数的运算，初等函数

1-2.1 数列极限的思想

1-2.2 数列极限的定义

1-2.3 收敛数列的性质

1-3.1 函数趋于无穷时的极限

1-3.2 函数趋于有限值时函数的极限

第一章 函数与极限（二）

1-3.3 单侧极限

1-3.4 函数极限的性质

1-4.1 无穷小

1-4.2 无穷大

1-4.3 无穷小与无穷大的关系

1-5.1 极限运算法则（引入）

1-5.2 无穷小的极限运算法则

1-5.3 极限四则运算法则

1-5.4 例题

1-5.5 复合函数的极限运算法则

第一章 函数与极限（三）

1-5.6 小结

1-6.1 极限存在准则-引入

1-6.2 准则（1）夹逼准则

1-6.3 重要极限（1）

1-6.4 重要极限（1） 例题

1-6.5 准则（2）单调有界数列必有极限

1-6.6 重要极限（2）

1-6.7 重要极限（2） 例题

1-6.8 极限存在准则小结

1-7.1 无穷小的比较(相关定义)

第一章 函数与极限（四）

1-7.2 无穷小的比较(性质)

1-7.3 无穷小的比较(两个定理)

1-7.4 无穷小的比较(常用等价无穷小）

1-7.5 无穷小的比较（例题）

1-7.6 无穷小的比较（小结）

第一章 函数与极限（五）

1-8.1 连续性定义

1-8.2 例题

1-8.3 间断点

1-9.1 连续函数的运算

1-9.2 初等函数的连续性

1-10.1 闭区间上连续函数的性质

1-10.2 零点定理与介值定理

第二章 导数与微分（一）

2-1.1 导数的实例

2-1.2 导数的定义

2-1.3 利用导数定义求导数的例子

2-1.4 导数的几何意义，可导与连续的关系

2-2.1 函数和差积商求导法则

2-2.2 和差积商求导法则的例题

2-2.3 反函数求导法则

2-2.4 复合函数求导法则

2-2.5 复合函数求导例题

2-3.1 高阶导数的定义

第二章 导数与微分（二）

2-3.2 高阶导数的计算

2-4.1 隐函数求导

2-4.2 参数方程求导

2-4.3 相关变化率

第三章 微分中值定理（一）

3-1.1  罗尔定理

3-1.2 拉格朗日中值定理

3-1.3 柯西中值定理

3-2.1 两种未定式

3-2.2 两种未定式的例题①

3-2.3 两种未定式的例题②

第三章 微分中值定理（二）

3-2.4 其他类型未定式

3-3.1 泰勒公式定义

3-3.2 泰勒公式例题

3-3.3 利用泰勒公式求极限.

3-4.1 函数单调性的判别法

3-4.2 函数单调性的例题

3-4.3 函数的凹凸性

3-4.4 函数凹凸性的例题

3-5.1 极值的第一充分条件

3-5.2 极值的第二充分条件

第三章 微分中值定理（三）

3-5.3 极值的例题

3-5.4 函数的最大值最小值

3-6 函数图形的描绘

3-7.1 弧微分的概念及相关推导公式

3-7.2 曲率及其计算公式

3-7.3 曲率圆与曲率半径

3-7.4 曲率应用及小结

第四章 不定积分

4-1.1 不定积分的概念与性质

4-1.2 不定积分的性质

4-1.4 直接积分法

4-4.1 有理函数的积分

4-4.2 有理函数积分例题

4-4.3 可化为有理函数的积分

4-1.3 基本积分表

第五章 定积分（一）

5-1.1 定积分的引例

5-1.2 定积分的定义

5-1.3 定积分的性质

5-1.4 定积分性质的例题

5-2.1 引例

5-2.2 积分上限函数及其导数

5-2.3 牛顿莱布尼茨公式

5-3.1 定积分的换元法

5-3.2 定积分的分部积分法

第五章 定积分（二）

5-4.1 无穷限的反常积分

5-4.2 无界函数的反常积分

5-5.1 反常积分的审敛法

5-5.2 无界函数反常积分的审敛法

5-5.3 伽马函数

第六章 定积分的应用

6-1.1 定积分的元素法

6-2.1 定积分几何应用平面坐标系下的面积

6-2.2 平面坐标系下图形面积例题

6-2.3 极坐标系下平面图形面积的计算

6-2.4 极坐标系下平面图形面积计算例题

6-2.5 旋转体的体积

6-2.6 旋转体的体积例题

6-2.7 平面曲线弧长的计算

第七章 微分方程（一）

7-1 微分方程的基本概念

7-2 可分离变量的微分方程

7-3 齐次方程及其解法

7-4.1 一阶线性微分方程及其解法

7-4.2 一阶线性微分方程例题

7-4.3 伯努利方程

7-4.4 利用简单变量替换解方程

7-5.1 可降阶方程的第一种类型

7-5.2 可降阶方程的第二种类型

7-5.3 可降阶方程的第三种类型

第七章 微分方程（二）

7-6.1 高阶线性方程的定义及实例

7-6.2 线性齐次方程通解的结构

7-6.3 线性非齐次方程通解的结构

7-7.1 二阶常系数齐次线性方程解法

7-7.2 二阶常系数齐次线性方程例题

7-7.3 高阶常系数齐次线性方程解法

7-8.1 常系数线性非齐次方程第一型

7-8.2 常系数线性非齐次方程第一型例题

7-8.3 常系数线性非齐次方程第二型

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