课程详情

课程中文简介
本课程是数学与应用数学专业硕士研究生专业选修课，是研究生进一步学习和进行研究工作的基础。课程主要介绍二阶拟线性椭圆型偏微分方程的一般理论以及相关的解的正则性问题。主要内容包括Laplace方程，古典极大值原理，Poisson方程和Newton位势，Sobolev空间基础理论。通过本课程的学习，让学生掌握椭圆型偏微分方程的基础理论知识，学会利用古典的方法分析问题，解决方程的解的存在性问题以及解的正则性问题，初步学会研究的方法。

开设此课程的目的是培养研究生掌握椭圆型偏微分方程的基础理论知识，学习研究椭圆型方程解的存在性和解的正则性的古典方法，同时培养学生利用理论知识解决问题的能力，为进一步学习现代变分方法打下基础。

课程内容、教学进度与学时分配  
课程计40学时，课程内容及学时分配如下：
第一章 椭圆型偏微分方程简介          2学时
第二章 Laplace方程                  10学时
第三章 古典极大值原理              10学时
第四章 Poisson方程和Newton位势     10学时
第五章 Sobolev空间                  8学时

指定教材、参考文献（含纸质文献和电子文献）
[1] D. Gilbarg, N.S. Trudinger, Elliptic Partial Differential Equations of Second Order, Springer, 1998.
[2] Q. Han, F. Lin, Elliptic Partial Differential Equations, American Mathematical Society, Providence, Rhode Island, 2000.
[3] L.C. Evans, Partial Differential Equations, American Mathematical Society, 1998.