寒假班八年级数学
  1. 直播
    一次函数的性质
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简  介 优学教育2020寒假班八年级数学
知识技能目标
1.掌握用描点法画出一些简单函数的图象;
2.会判断一个点是否在函数的图像上.
过程性目标
1.结合实际问题,经历探索用图象表示函数的过程;
2.通过学生自己动手,体会用描点法画函数的图象的步骤.
 
情感态度与价值观
初步体现数形结合思想解决函数问题
 
教学重点:描点法画出函数图象
 
教学难点:1.描点法画函数图像   2.自变量的取值范围
 
教学过程
一、创设情境
问题1函数图象是坐标平面上以自变量的值为横坐标、以对应的函数值为纵坐标的点组成的曲线,函数图象直观地反映了变量之间的对应关系和变化规律.那么,怎样画一个函数的图象呢?
函数的图像:一般的,对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标,那么在平面直角坐标系内由这些点组成的图形,就是这个函数的图像。
三、实践应用
例1 画出函数 yx+1的图象.
分析 要画出一个函数的图象,关键是要画出图象上的一些点,为此,首先要取一些自变量的值,并求出对应的函数值.
取自变量 x的一些值,例如 x=-3,-2,-1,0,1,2,3 …,计算出对应的函数值.为表达方便,可列表如下:

由这一系列的对应值,可以得到一系列的有序实数对:
…,(-3,-2),(-2,-1),(-1,0),(0,1),(1,2),(2,3),(3,4),…在直角坐标系中,描出这些有序实数对(坐标)的对应点,如图所示.

通常,用光滑曲线依次把这些点连起来,便可得到这个函数的图象,如图所示.

这里画函数图象的方法,可以概括为 列表描点连线三步,通常称为 描点法
描点法画函数图象的一般步骤如下:
第一步,列表-----表中给出一些自变量的值及其对应的函数值;
第二步,描点-----在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应的函数值为纵坐标,描出表格中数值对应的各点.
第三步,连线-----按照横坐标由小到大的顺序,把所描出的各点用平滑的曲线连接起来.
 
四、检测反馈
1.在所给的直角坐标系中画出函数 的图象(先填写下表,再描点、连线).


2.画出函数 的图象(先填写下表,再描点、然后用光滑曲线顺次连结各点).

3.(1)画出函数 y=2 x-1的图象(在-2与2之间,每隔0.5取一个 x值,列表;并在直角坐标系中描点画图).
(2)判断下列各有序实数对是不是函数 y=2 x-1的自变量 x与函数 y的一对对应值,如果是,检验一下具有相应坐标的点是否在你所画的函数图象上:
(-2.5,-4),(0.25,-0.5),(1,3),(2.5,4).
4.(1)画出函数 的图象(在-4与4之间,每隔1取一个 x值,列表;并在直角坐标系中描点画图).
(2)判断下列各有序实数对是不是函数 的自变量 x与函数 y的一对对应值,如果是,检验一下具有相应坐标的点是否在你所画的函数图象上:
,(-1,3),
5.画出下列函数的图象:
(1) y=4 x-1;       (2) y=4 x+1.
 
 
 
思考:怎样从函数的图象的特征中发现函数变化规律和变化趋势?
 
      图象特征
           ------坐标特征
                   --------变量的变化规律和变化趋势
 
 
 
五:课堂小结
(1)函数图象上的点的横纵坐标分别表示什么?
(2)画函数图象时,怎样体现函数的自变量取值范围?
(3)用描点法画函数图象按照哪些步骤进行?
(4)怎样从图象上看出当自变量增大时,对应的函数值是增大还是减小?
 
 

* 课程提供者:古浪县优学教育咨询有限责任公司