二次函数与等腰三角形
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      二次函数与等腰三角形
      5月21日 22:00-23:00

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  • 王诏城

    王诏城

    在快乐的教与学过程中掌握“二次函数与等腰三角形”的解题模板,达到举一反三的效果
简  介 二次函数与等腰三角形是中考的常考题型
二次函数与等腰三角形是中考的常考题型

一,动点与等腰三角形

1,如图,已知抛物线y=ax²+bx+C与x轴交于A(2,0)

B(-4,0). 两点,与y轴交于点C(0,2)

(1)求此抛物线的表达式

(2)点E是此抛物线上的点,点F是其对称轴上的点,求以A,B,E,F为顶点的平行四边形的面积;

(3)此抛物线的对称轴上是否存在点M,使得△ACM是等腰三角形?若存在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由。

 

 

 

 

2,如图,点A(−2,0)、B(4,0)、C(3,3)在抛物线y=ax²+bx+c上,点D在y轴上,且DC⊥BC,∠BCD绕点C顺时针旋转后两边与x轴、y轴分别相交于点E. F.

(1)求抛物线的解析式;

(2)CF能否经过抛物线的顶点?若能,求出此时点E的坐标;若不能,说明理由;

(3)若△FDC是等腰三角形,求点F的坐标。

 

 

 

3,如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线 与 x 轴交于 A , B 两点,与 y 轴交于点 C ,直线 l 经过坐标原点 O ,与抛物线的一个交点为 D ,与抛物线的对称轴交于点 E ,连接 CE ,已知点A , D 的坐标分别为(- 2 , 0 ),( 6 ,- 8 ).

( 1 )求抛物线的函数表达式,并分别求出点 B 和点 E 的坐标;

( 2 )试探究抛物线上是否存在点 F ,使 ≌ ,若存在,请直接写出点 F 的坐标;若不存在,请说明理由;

( 3 )若点 P 是 y 轴负半轴上的一个动点,设其坐标为( 0 , m ),直线 PB 与直线 l 交于点 Q.试探究:当 m 为何值时, 是等腰三角形.

 

 

4,题目:动点与等腰三角形(不是原题)

如图,在Rt△ABC中,∠A=90,AB=6,AC=8,D,E分别是边AB,AC的中点,点P从点D出发沿DE方向运动,过点P作PQ⊥BC于Q,过点Q作QR∥BA交AC于R,当点Q与点C重合时,点P停止运动。设BQ=x,QR=y.

(1)求点D到BC的距离DH的长;

(2)求y关于x的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围);

(3)是否存在点P,使△PQR为等腰三角形?若存在,请求出所有满足要求的x的值;若不存在,请说明理由。(图形需要修改)

 

 

* 课程提供者:王诏城

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