磁场的基本性质

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上课时间:11月16日 至 23年11月

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  • 曾兵

    曾兵

    曾老师为人和善,课堂幽默风趣,擅长思维的引导,对学生的把控能力很强。
简  介 掌握磁场的基本性质就是为带电粒子在磁场中的运动打基础
第3课时 带电粒子在匀强磁场中的运动
 
考点一 带电粒子在磁场运动的临界与极值问题
考点解读
解决此类问题的关键是:找准临界点.
找临界点的方法是:
以题目中的“恰好”“最大”“最高”“至少”等词语为突破口,借助半径 R和速度 v(或磁场 B)之间的约束关系进行动态运动轨迹分析,确定轨迹圆和边界的关系,找出临界点,然后利用数学方法求解极值,常用结论如下:
(1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切.
(2)当速度 v一定时,弧长(或弦长)越长,圆周角越大,则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长.
(3)当速率 v变化时,圆周角越大,运动时间越长.
典例剖析
1.磁感应强度的极值问题
例1 如图1所示,一带正电的质子以速度 v 0O点垂直射入,两个
板间存在垂直纸面向里的匀强磁场.已知两板之间距离为 d,板长
dO点是板的正中间,为使质子能从两板间射出,试求磁感应  
强度应满足的条件(已知质子的带电荷量为 e,质量为 m).
2.偏角的极值问题
例2 在真空中,半径 r=3×10 -2 m的圆形区域内有匀强磁场,方向
如图2所示,磁感应强度 B=0.2 T,一个带正电的粒子以初速度 v 0
=1×10 6 m/s从磁场边界上直径 ab的一端 a射入磁场,已知该粒
子的比荷 m(q)=1×10 8 C/kg,不计粒子重力.
(1)求粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径;
(2)若要使粒子飞离磁场时有最大偏转角,求入射时 v 0ab的夹角 θ及粒子的最大偏转角.
3.时间的极值问题
例3 如图3所示, MN为两块带等量异种电荷的平行金属板,
两板间电压可取从零到某一最大值之间的各种数值.静止的带
电粒子带电荷量为+ q,质量为 m(不计重力),从点 P经电场加
速后,从小孔 Q进入 N板右侧的匀强磁场区域,磁感应强度大
小为 B,方向垂直于纸面向外, CD为磁场边界上的一绝缘
板,它与 N板的夹角为 θ=45°,孔 Q到板的下端 C的距离为 L
MN两板间电压取最大值时,粒子恰垂直打在 CD板上,求:
(1)两板间电压的最大值 U m
(2) CD板上可能被粒子打中的区域的长度 x
(3)粒子在磁场中运动的最长时间 t m.
4.面积的极值问题
例4 如图4所示,质量为 m,电荷量为 e的电子从坐标原点 O处沿
xOy平面射入第一象限内,射入时的速度方向不同,但大小均为 v 0.
现在某一区域内加一方向向外且垂直于 xOy平面的匀强磁场,磁感
应强度大小为 B,若这些电子穿过磁场后都能垂直地射到与 y轴平
行的荧光屏 MN上,求:
(1)电子从 y轴穿过的范围;
(2)荧光屏上光斑的长度;
(3)所加磁场范围的最小面积.
考点二 带电粒子在磁场中运动的多解问题
考点解读
带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动,由于多种因素的影响,使问题形成多解,多解形成原因一般包含下述几个方面.
1.带电粒子电性不确定
受洛伦兹力作用的带电粒子,可能带正电,也可能带负电,当粒子具有相同速度时,正、负粒子在磁场中运动轨迹不同,导致多解.
如图5所示,带电粒子以速率 v垂直进入匀强磁场,若带正电,其轨迹为 a,若带负电,其轨迹为 b.
2.磁场方向不确定形成多解
磁感应强度是矢量,如果题述条件只给出磁感应强度大小,而未说明磁感应强度方向,则应考虑因磁场方向不确定而导致的多解.
如图6所示,带正电粒子以速率 v垂直进入匀强磁场,若 B垂直纸面向里,其轨迹为 a,若 B垂直纸面向外,其轨迹为 b.
 
图5         图6
3.临界状态不惟一形成多解
带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时,由于粒子运动轨迹是圆弧状,因此,它可能穿过去了,也可能转过180°从入射面边界反向飞出,如图7所示,于是形成了多解.
4.运动的往复性形成多解
带电粒子在部分是电场,部分是磁场的空间运动时,运动往往具有往复性,从而形成多解.如图8所示.
 
 

* 课程提供者:曾兵

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