【圆锥曲线技巧小专题】圆锥曲线的定点、定值问题

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圆锥曲线'定'技巧

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简  介 高中阶段所学习和研究的圆锥曲线主要包括三类:椭圆、双曲线和抛物线。圆锥曲线问题的基本特点是解题思路比较简单清晰,解题方法的规律性比较强,但是运算过程往往比较复杂,对学生运算能力,恒等变形能力,数形结合能力及综合运用各种数学知识和方法的能力要求较高。

解析几何是高中数学的重要内容之一,也是衔接初等数学和高等数学的纽带。而圆锥曲线是解析几何的重要内容,因而成为高考考查的重点。研究圆锥曲线,无外乎抓住其方程和曲线两大特征。它的方程形式具有代数的特性,而它的图像具有典型的几何特性,因此,它是代数与几何的完美结合。高中阶段所学习和研究的圆锥曲线主要包括三类:椭圆、双曲线和抛物线。圆锥曲线问题的基本特点是解题思路比较简单清晰,解题方法的规律性比较强,但是运算过程往往比较复杂,对学生运算能力,恒等变形能力,数形结合能力及综合运用各种数学知识和方法的能力要求较高。
1. 一要重视定义
这是学好圆锥曲线最重要的思想方法,二要数形结合,既熟练掌握方程组理论,又关注图形的几何性质。
2.着力抓好运算关,提高运算与变形的能力
解析几何问题一般涉及的变量多,计算量大,解决问题的思路分析出来以后,往往因为运算不过关导致半途而废,因此要寻求合理的运算方案,探究简化运算的基本途径与方法,并在克服困难的过程中,增强解决复杂问题的信心,提高运算能力。
3.突出主体内容
要紧紧围绕解析几何的两大任务来学习:一是根据已知条件求曲线方程,其中待定系数法是重要方法,二是通过方程研究圆锥曲线的性质,往往通过数形结合来体现,应引起重视。
4.重视数学思想
如方程思想、函数思想、数形结合思想的归纳提炼,达到优化解题思维、简化解题过程。

* 课程提供者:赶考状元