课程介绍

1-1(1) 映射与函数

映射与函数

1-1(2) 几个分段函数

几个分段函数

1-1(3) 函数的有界性

函数的有界性

1-1(4) 单调性 奇偶性 周期性

单调性 奇偶性 周期性

1-1(5) 初等函数

初等函数

1-1(6) 双曲函数

双曲函数

1-2(1) 函数的极限 (1)

函数的极限 (1)

1-2(2) 单侧极限

单侧极限

1-2(3) 函数的极限 (2)

函数的极限 (2)

1-2(4) 函数极限的性质

函数极限的性质

1-3(1) 数列的极限

数列的极限

1-3(2) 数列极限的性质

数列极限的性质

1-4 无穷小与无穷大

无穷小与无穷大

1-5(1) 极限的运算法则

极限的运算法则

1-5(2) 简单的极限计算

简单的极限计算

1-6(1) 极限存在准则I (夹逼准则)

夹逼准则

1-6(2) 极限存在准则II (单调有界准则)

单调有界准则

1-6(3) 第一个重要极限

第一个重要极限

1-6(4) 第二个重要极限

第二个重要极限

1-7(1) 无穷小的比较

无穷小的比较

1-7(2) 等价无穷小替换

等价无穷小替换

1-8(1) 函数的连续性

函数的连续性

1-8(2) 函数的间断点

函数的间断点

1-9(1) 连续函数的运算

连续函数的运算

1-9(2) 初等函数的连续性

初等函数的连续性

1-9(3) 幂指函数的极限

幂指函数的极限

1-10 闭区间上连续函数的性质

闭区间上连续函数的性质

2-1(1) 导数的概念

导数的概念

2-1(2) 基本初等函数的导数

基本初等函数的导数

2-1(3) 单侧导数

单侧导数

2-1(4) 导数的几何意义

导数的几何意义

2-1(5) 可导性与连续性的关系

可导性与连续性的关系

2-2(1) 导数的四则运算

导数的四则运算

2-2(2) 反函数的求导法则

反函数的求导法则

2-2(3) 复合函数的求导法则(1)

复合函数的求导法则(1)

2-2(4) 复合函数的求导法则(2)

复合函数的求导法则(2)

2-2(5) 分段函数的导数

分段函数的导数

2-3(1) 高阶导数(1)

高阶导数(1)

2-3(2) 高阶导数(2)

高阶导数(2)

2-4(1) 隐函数的导数(1)

隐函数的导数(1)

2-4(2) 隐函数的导数(2)

隐函数的导数(2)

2-4(3) 参数方程的导数(1)

参数方程的导数(1)

2-4(4) 参数方程的导数(2)

参数方程的导数(2)

2-4(5) 相关变化率

2-5(1) 函数的微分(1)

函数的微分(1)

2-5(2) 函数的微分(2)

函数的微分(2)

2-6(1) 经济学中常见的函数

2-6(2) 边际

边际

2-6(3) 弹性

弹性

3-1(1) 罗尔定理(1)

罗尔定理(1)

3-1(2) 罗尔定理(2)

罗尔定理(2)

3-1(3) 拉格朗日中值定理(1)

拉格朗日中值定理(1)

3-1(4) 拉格朗日中值定理(2)

拉格朗日中值定理(2)

3-1(5) 柯西中值定理

柯西中值定理

3-2(1) 洛必达法则(1)

洛必达法则(1)

3-2(2) 洛必达法则(2)

洛必达法则(2)

3-3(1) 泰勒公式(1)

泰勒公式(1)

3-3(2) 泰勒公式(2)

泰勒公式(2)

3-3(3) 泰勒公式(3)

泰勒公式(3)

3-4(1) 函数的单调性

函数的单调性

3-5(1) 函数的极值

函数的极值

3-5(2) 函数的最值

函数的最值

3-4(2) 曲线的凹凸性

曲线的凹凸性

3-6(1) 渐近线

渐近线

3-6(2) 函数图形的描绘

函数图形的描绘

3-7 曲率

曲率

4-1(1) 不定积分的概念

不定积分的概念

4-1(2) 不定积分的性质

不定积分的性质

4-2(1) 第一类换元法(1)

第一类换元法(1)

4-2(2) 第一类换元法(2)

第一类换元法(2)

4-2(3) 第二类换元法(1)

第二类换元法(1)

4-2(4) 第二类换元法(2)

第二类换元法(2)

4-3(1) 分部积分法(1)

分部积分法(1)

4-3(2) 分部积分法(2)

分部积分法(2)

4-4 有理函数的积分

有理函数的积分

5-1(1) 定积分的概念 (1)

定积分的概念 (1)

5-1(2) 定积分的概念 (2)

定积分的概念 (2)

5-1(3) 定积分的性质

定积分的性质

5-2(1) 微积分基本公式(1)

微积分基本公式 (1)

5-2(2) 微积分基本公式 (2)

微积分基本公式 (2)

5-2(3) 微积分基本公式 (3)

微积分基本公式 (3)

5-3(1) 定积分的换元法(1)

定积分的换元法 (1)

5-3(2) 定积分的换元法 (2)

定积分的换元法 (2)

5-3(3) 定积分的分部积分法

定积分的分部积分法

5-4(1) 反常积分(1)

反常积分 (1)

5-4(2) 反常积分 (2)

反常积分 (2)

5-5(1) 反常积分的审敛法

反常积分的审敛法

5-5(2) Γ 函数

Γ 函数

6-2(1) 平面图形的面积(1) 直角坐标

平面图形的面积 (1) 直角坐标

6-2(2) 平面图形的面积 (2) 极坐标

平面图形的面积 (2) 极坐标

6-2(3) 体积 (1)

体积 (1)

6-2(4) 体积 (2)

体积 (2)

6-3(5) 体积 (3)

体积 (3)

6-3(6) 平面曲线的弧长

平面曲线的弧长

6-3(7) 旋转曲面的面积

旋转曲面的面积

6-3(1) 功

6-3(2) 水压力

水压力

7-1 微分方程的基本概念

微分方程的基本概念

7-2(1) 可分离变量的微分方程(1)

可分离变量的微分方程(1)

徐小湛

高等数学 (上)

本课程讲授同济大学数学系编写的《高等数学》（第七版）上册的内容，适合大学本科生、专科生同步学习，也适合自学高等数学的同学学习，还可以用来作为专升本和考研的基础复习课程。

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