调和分析导引

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第一期

上课时间:05月07日 至 23年04月

¥ 588.00

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课程概述

课程目录

学员评论

老师介绍

Eric Yao

Eric Yao

我是一名考研辅导老师,擅长讲授《数学分析》,《高等代数》,《实变函数》等数学类专业课程。讲课风格严谨而不失风趣。
简  介本课程为数学学科各专业硕士研究生、博士研究生的专业普及课,同时也可作为理论物理专业研究生的选修课,采用Katznelson的《An Introduction to Harmonic Analysis》作为教材,通过本课程的学习,学生能够掌握调和分析的基本理论,方法和技巧,为将来从事分析学科的研究打下坚实的基础。

课程时间

周一 23:00 - 00:00

 

课程章节  

章节

主题内容
第一章 Fourier Series on T
第二章 The convergence of Fourier Series
第三章 The conjugate Function
第四章 Interpolation of Linear Operators
第五章 Lacunary Series and Quasi-analytic Classes
第六章 Fourier transforms on the Line
第七章 Fourier Analysis on Locally Compact Abelian Groups
第八章 Commutative Banach Algegras

 

课程教材

Yitzhak Katznelson   An Introduction to Harmonic Analysis 2th edition

 

先修课程  

实分析  &   泛函分析

 

课程概要 

调和分析主要研究定义在拓扑群上的对象,如函数,测度等。在本课程中我们首先从圆群T入手,处理经典的Fourier级数,之后转向直线和局部紧的阿贝尔群上的调和分析。这样的安排将让学生更容易抓住调和分析中的主要想法,并且我们将给出大量的实例帮助学生正确理解在一般拓扑群得到的结论。课程的最后部分是介绍commutative Banach Algebra,它是调和分析中的重要研究工具。

 

适合人群
本课程的对象主要是已经学完实分析课程的研究生,我们将假定学习者已经熟悉Lebesgue积分的基本概念和主要结论,Borel测度的基本结论,单复变函数的理论以及泛函分析里的简单知识(Banach空间的概念,连续线性泛函的概念,三个关键定理:闭图像定理,Hahn-Banach定理,一致有界定理)。

 

课程特色

本课程将采用英文原版教材,并对其中涉及的定理给出详细的证明,讲授将采用严格的“定义-定理-证明”的形式。

 

学习建议
学习者在听视频课程前应首先对课本上对应的章节知识有大概了解,知悉其中的关键定理。更为重要的是完成课后练习,这样有助于对相关知识的理解。

 

讲师

Eric Yao

 

* 课程提供者:Eric

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