第一讲 相遇问题
一、例题精讲
例题1. 甲、乙二人相距17千米，他们相向而行。甲每小时走4.8千米，乙每小时走4.2千米。甲先走25分钟后乙才出发。乙出发后多少分钟两人才相遇?
例题2. 两列货车分别同时从甲乙两地同时出发，相向而行。快车的速度是68km/h，慢车的速度是54km/h，相遇时快车比慢车多行21km。求甲、乙两地间的距离。
例题3. A、B两地相距156千米。甲、乙两车在8点20分钟分别从A、B出发，相向而行。甲车每小时行驶44千米，乙车每小时行驶36千米。在什么时候，两车之间的距离恰好是12千米？
例题4. 甲、乙二人都骑自行车从两地同时出发，相向而行。甲每小时行驶12km，乙每小时行驶10km。两人在距两城中点3km处相遇。求两地之间的距离。
二、课后练习
1. 小明家距小华家7.5千米，8点40分小明从家出发骑车去小华家，每分钟行驶230米。小华同时从家出发，沿同一路线步行去小明家，每分钟走70米。他们在途中相遇时是几点几分?
2. 甲车和乙车同时同地反向而行，甲车比乙车每小时快12千米，4小时后两车相距388千米。求两车的速度。
3. 两辆汽车分别同时从A、B两地出发，相向而行，4小时后，两车还相距171千米；又过了3小时，两车又相距171千米。求A、B两地相距多少千米?
4. 甲乙两车同时从AB两地相向而行，在距中点40千米处相遇.已知甲的速度是乙的3倍，求AB两地相距多少米?
第二讲 追及问题
一、例题精讲
例题1. 骑车人与行人同一条街同方向前进，行人在骑自行车人前面450米处，行人每分钟步行60米，两人同时出发，3分钟后骑自行车的人追上行人，骑自行车的人每分钟行多少米？
例题2. 王芳和李华放学后，一起步行去体校参加排球训练，王芳每分钟走110米，李华每分钟走70米，出发5分钟后，王芳返回学校取运动服，在学校又耽误了2分钟，然后追赶李华．求多少分钟后追上李华？
例题3. 一列队伍长600米，以每秒钟2米的速度行进。一战士因事要从排尾赶到排头，并立即返回排尾。若他每秒钟走3米，那么往返共行多少米？
例题4. 小红和小蓝练习跑步，若小红让小蓝先跑20米，则小红跑5秒钟就可追上小蓝；若小红让小蓝先跑4秒钟，则小红跑6秒钟就能追上小蓝．小红、小蓝二人的速度各是多少？
二、课后练习
1. 甲、乙两人骑自行车从A地到B地，甲每小时行13千米，乙每小时行11千米，如果乙先出发2小时，则甲追上乙需要多少小时？
2. 小明于早上7时离开家里，以每分钟40米的速度步行去学校。妈妈发现小明的一份作业忘记带了，于是她于7时20分骑车从家里出发去追赶小明，结果在离家1600米处追上小明，并把作业交给了小明。在原地停留了5分钟后，妈妈调头骑车回家。那么妈妈回到家的时间是几点几分？
3. 自行车队出发12分钟后，通信员骑摩托车去追他们，在距出发地点9千米处追上了自行车队，然后通信员立即返回出发点，到后又返回去追自行车队，再追上时恰好离出发点18千米。求自行车队和摩托车的速度。
4. 甲、乙两人练习跑步，若甲让乙先跑20米，则甲跑10秒钟可追上乙；若甲让乙先跑2秒，甲跑5秒钟就追上乙。甲、乙两人每秒钟各跑多少米？
第三讲 环形跑道
一、例题精讲
例题1. 在400米的环形跑道上，甲乙两人分别从A，B两点同时出发，同向而行。4分钟后甲第一次追上乙，又经过10分钟甲第二次追上乙。甲的速度是每秒3米，乙的速度是多少？求A，B两地相距多少米？
例题2. 甲、乙二人骑车同时从环形公路的某点出发，背向而行，已知甲骑一圈需48分钟，出发后30分钟两人相遇。问：乙骑一圈需多长时间？
例题3. 两名运动员在沿湖的环形跑道上练习长跑。甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米。两人同时同地同向出发，45分钟后甲追上了乙。如果两人同时同地反向而跑，经过多少分钟后两人相遇？
例题4. 如图，有一个圆，两只小虫分别从直径的两端A与C同时出发，绕圆周相向爬行。它们第一次相遇在离A点8厘米处的B点，第二次相遇在离C点6厘米处的D点。问：这个圆周的长是多少？
二、课后练习
1. 甲乙两人在400米操场上比赛，两人同时出发，出发时甲在乙后面，出发后6分钟甲第一次超过乙，22分钟后甲第二次超过乙，出发时甲在乙后面多少米？
2. 如图，在一圆形跑道上。小明从A点出发，小强从B点同时出发，相向行走。6分钟后，小明与小强相遇，再过4分钟，小明到达B点，又再过8分钟，小明与小强再次相遇。问小明环形一周要多少时间？
3. 在环形跑道上，两人背靠背跑，每隔4分钟相遇一次：同向跑每隔20分钟相遇一次，已知环形跑道周长1600米，求两人的速度？
4. A，B是圆的直径的两端，小张在A点，小王在B点同时出发反向而行，两人在C点第一次相遇，在D点第二次相遇。已知C离A有80米，D离A有60米，求这个圆的周长。
第四讲 火车过桥
一、例题精讲
例题1. 一列火车长160米，全车通过一座桥需要30秒钟，这列火车每秒行20米，求这座桥的长度.
例题2. 已知一列长200米火车，穿过一个隧道，测得火车从开始进入隧道到完全出来共用60秒，整列火车完全在隧道里面的时间为40秒，求火车的速度？
例题3. 小刚在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步，他散步的速度是每秒2米，这时迎面开来一列火车，从车头到车尾经过他身旁共用了18秒。已知火车全长342米，求火车的速度。
例题4. 一列火车长120米，每秒行20米；另一列火车长160米，每秒行15米，两车相向而行，从车头相遇到车尾离开需要几秒钟？
二、课后练习
1. 一个车队以５米/秒的速度缓缓通过一座长200米的大桥，共用145秒.已知每辆车长5米，两车间隔８米.问：这个车队共有多少辆车？
2. 已知某铁路桥长1000米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下桥共用120秒，整列火车完全在桥上的时间为80秒，求火车的速度和长度？
3. 一名铁道工人以每分钟10米的速度沿道边小路行走，身后一辆火车以每分钟1000米的速度超过他，从车头追上铁道工人到车尾离开共用时4秒，那么车长多少米？
4. 两列火车相向而行，甲车每小时行48千米，乙车每小时行60千米，两车错车时，甲车上一乘客从乙车车头经过他的车窗时开始计时，到车尾经过他的车窗共用13秒钟，求乙车全长多少米。
第五讲 行船问题
一、例题精讲
例题1. 某船在静水中每小时行18千米，水流速度是每小时2千米。此船从甲地逆水航行到乙地需要15小时。求甲、乙两地的路程是多少千米？此船从乙地回到甲地需要多少小时？
例题2. A、B两个码头相距180千米。甲船逆水行全程用18小时，乙船逆水行全程用15小时。甲船顺水行全程用10小时。乙船顺水行全程用几小时？
例题3. 小刚和小强租一条小船，向上游划去，不慎把水壶掉进江中，当他们发现并调过船头时，水壶与船已经相距2千米，假定小船的速度是每小时4千米，水流速度是每小时2千米，那么他们追上水壶需要多少时间？
例题4. 甲、乙两船在静水中速度分别为每小时24千米和每小时32千米，两船从某河相距336千米的两港同时出发相向而行，几小时相遇？如果同向而行，甲船在前，乙船在后，几小时后乙船追上甲船？
二、课后练习
1. 某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲港开往乙港共用8小时。已知水速为每小时3千米。此船从乙港返回甲港需要多少小时？
2. 甲、乙两船在静水中速度相同，它们同时自河的两个码头相对开出，4小时后相遇．已知水流速度是6千米/时．求：相遇时甲、乙两船航行的距离相差多少千米？
3. 某河有相距120千米的上下两个码头，每天定时有甲、乙两艘同样速度的客船从上、下两个码头同时相对开出。这天，从甲船上落下一个漂浮物，此物顺水漂浮而下，5分钟后，与甲船相距2千米，预计乙船出发几小时后，可与漂浮物相遇？
4. A、B两码头间河流长为90千米，甲、乙两船分别从A、B码头同时启航.如果相向而行3小时相遇，如果同向而行15小时甲船追上乙船，求两船在静水中的速度。
第六讲 复杂行程问题
一、例题精讲
例题1. 甲、乙二人同时从A地到B地，甲每分钟走250米，乙每分钟走90米。甲到达B地后立即返回A地，在离B地3.2千米处与乙相遇。A、B两地间的距离是多少千米？
例题2. 甲、乙两人在A、B两地间往返散步，甲从A，乙从B同时出发，第一次相遇点距B地 60米，当乙从A处返回时走了10米第二次与甲相遇。A、B相距多少米？
例题3. 甲、乙、丙三车同时从A地沿同一公路开往B地，途中有个骑摩托车的人也在同方向行进，这三辆车分别用7分钟、8分钟、14分钟追上骑摩托车人。已知甲车每分钟行1000米，丙车每分钟行800米，求乙车的速度是多少？
例题4. 甲、乙、丙三人每分钟分别行60米、50米和40米，甲从B地、乙和丙从A地同时出发相向而行，途中甲遇到乙后15分又遇到丙。求A，B两地的距离。
二、课后练习
1. 甲、乙二人上午8时同时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙快6千米。中午12时甲到西村后立即返回东村，在距西村15千米处遇到乙。求东、西两村相距多少千米？
2. 一辆卡车和一辆摩托车同时从A、B两地相对开出，两车在途中距A地60千米处第一次相遇，然后两车继续前进，卡车到达B地，摩托车到达A地后都立即返回，两车又在途中距B地30千米处第二次相遇。A、B两地之间的距离是多少千米？
3. 快、中、慢三辆车同时同地出发，沿同一公路去追赶前面一骑车人，这三辆车分别用6分、8分、12分追上骑车人。已知快、慢车的速度分别为60千米／时和40千米／时，求中速车的速度。
4. 甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走65米，丙每分钟走70米，甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过1分钟与甲相遇，求东西两镇间的路程有多少米？
第七讲 方程的应用
一、例题精讲
例题1. 一个三位数，三个数位上的数的和是17，百位上的数比十位上的数大7，个位上的数是十位上数的3倍，求这三个数。
例题2. 甲乙两人共有1000元，甲用去140，乙用去200后，甲的钱数是乙的两倍。甲原有钱多少元？
例题3. 已知甲仓库的煤是乙仓库的3倍，甲仓增加3000吨，乙仓增加2500吨，此时甲仓是乙仓的2倍，问甲、乙两仓原来各有多少吨煤?
例题4. 小明上学，如果每分钟走50米，则迟到5分钟；如果每分钟走60米，则早到1分钟.问小明上学要走几分钟?
二、课后练习
1. 一个两位数，个位数字是十位数字的4倍，如果把个位数字与十位数字对调，那么得到的新数比原数大54，求原来的两位数。
2. 两箱茶叶共176千克，从甲箱取出30千克放进乙箱，乙箱的千克数就是甲箱的3倍.两箱原有茶叶多少千克?
3. 甲仓库存粮是乙仓库的4倍、两仓库各运出10吨后、甲仓库粮是乙仓库的9倍、甲乙两仓库原来存粮各多少吨？
4. 小明从家到校，如果每分钟120米，则早到3分钟；如果每分钟90米，则迟到2分钟，小明家到学校多少米？
第八讲 加法原理
一、例题精讲
例题1. 在下图中，从A点沿实线走最短路径到B点，共有多少条不同路线？
例题2. 下图是某街区的道路图，C点和D点正在修路不能通过，那么从A点到B点的最短路线有多少条？
例题3. 在所有的两位数中，两位数码之和是偶数的共有多少个？
例题4. 小明要登15级台阶，每步登1级或2级台阶，共有多少种不同登法？
二、课后练习
1. 在下图中，从A点沿最短路径到B点，共有多少条不同的路线？
2. 下图是某街区的道路图。从A点沿最短路线到B点，其中经过C点和D点的不同路线共有多少条？
3. 将10颗相同的珠子分成三份，共有多少种不同的分法？
4. 小明要登20级台阶，每步登2级或3级台阶，共有多少种不同登法？
第九讲 乘法原理
一、例题精讲
例题1. 用数字0，1，2，3，4，5，可以组成多少个三位数（各位上的数字允许重复）？
例题2. 用5种不同颜色的笔来写“我爱数学”这几个字，相邻的字颜色不同，共有多少种写法？
例题3. 甲、乙、丙、丁、戊五位同学排队，如果甲和乙相邻，共有多少种排法？
例题4. 如下图，A，B，C，D，E五个区域分别用红、黄、蓝、白、黑五种颜色中的某一种染色，要使相邻的区域染不同的颜色，共有多少种不同的染色方法？
二、课后练习
1. 有五张卡，分别写有数字1、2、4、5、8．现从中取出3张卡片，并排放在一起，组成一个三位数，问：可以组成多少个不同的偶数？
2. “数学”这个词的英文单词是“MATH”．用红、黄、蓝、绿、紫五种颜色去分别给字母染色，每个字母染的颜色都不一样．这些颜色一共可以染出多少种不同搭配方式？
3. 从全班20人中选出3名学生排队，一共有多少种排法？
4. 用五种颜色给右图的五个区域染色，每个区域染一种颜色，相邻的区域染不同的颜色。问：共有多少种不同的染色方法？
第十讲 平均数问题
一、例题精讲
例题1. 五个数的平均数是40，如果把这五个数排成一列，那么前三个数的平均数是42，后三个数的平均数是41。问中间的一个数是多少？
例题2. 合唱队里有18位男生，平均年龄是15岁，有12位女生，平均年龄是10岁。合唱队成员的平均年龄是多少岁？
