课程详情

 本课程为梁灿烈教授讲述
 1集论初步、卡氏积、映射、连续性的新表述
 2开子集、拓扑空间、开球与通常拓扑、诱导拓扑、同胚homeomor hism
 3微分流形、坐标变换、坐标系与图、平凡trivial流行
 4图册与相容性、微分同胚Diffeomor hism、标量场、闭集、连通性
 5矢量空间、流形的矢量
 6坐标基底、坐标分量变换、曲线
 7切矢及其坐标分量、互相平行、切矢量、切空间、矢量场及其光滑性
 8对易子、坐标基矢场、积分曲线、对称性、单参微分同胚群
 9答疑切矢、轨道、对偶空间、同构
 10自然同构、基底变换、对偶坐标基底
 11张量、张量积、张量的基底展开
 12缩并、迹、张量场、张量变换律
 13度规张量、号差、类光、零模矢量、曲线元段长
 14类时曲线、伪黎曼空间、线元、坐标系的正交归一性
 15抽象指标记号
 16指标升降、分量等式、对称性
 17对称性、无挠导数算符
 18普通、协变导数算符、克氏符
 19克氏符与坐标系依赖张量、平移
 20平移的曲线依赖、联络、度规适配导数算符
 21测地线、诱导度规、仿射参数、一点一矢定一测
 22洛伦兹测地线总分三类、共轭点对、最短、最长线、曲率张量
 23平直空间、黎曼曲率的性质、迹
 24里奇张量、标量曲率、外尔张量、由度规计算黎曼曲率
 25外曲率、内禀曲率、拉回映射、推前映射
 26映射延拓、微分同胚映射的主动观点、被动观点
 27李导数、适配坐标系、于对易子的关系
 28等度规、单参等度规群、Killing矢量场、boost与洛伦兹变换
 29证明、嵌入子流形、超曲面、法矢
 30法余矢、法矢及其属于n-1维子空间的条件
 31诱导度规、投影映射、l次形式
 320形式、楔积、l次微分形式场、外微分、闭的、恰当的
 33局域恰当、可定向的、右手系、定向流形、流积上的积分
 34积分的坐标系无关性、带边流形、Stokes定理
 35Stokes定理、体元
 36适配体元、函数在流形上的积分
 37Gauss定理1、诱导体元、Gauss定理2
 38对偶微分形式、叉乘、矢量场论
 39事件、时空、四维语言、观者的固有时、参考系、相对性原理
 40同时的相对性、洛伦兹变换、间隔不变形、四维流形、闵氏时空
 41SR信条的四维表述、惯性观者和惯性系、标准钟、钟同步
 42钟同步、固有时与坐标时、时空图、校准曲线、时空结构、尺缩效应
 43钟慢效应、比钟方式、宇宙常数与暗能量、孪子佯谬
 44吐槽相对性、车库佯谬
 45质量、动量守恒、动能
 46静能、守恒量和不变量、再说孪子效应
 47习题、4速、瞬时观者、3维子空间、空间矢量
 483速、瞬时静止惯性参考系、4动量 、4加速、4力
 494力、4维标架场
 50标架、动量密度与能流密度、能动张量
 514动量密度、能量守恒、理想流体、流体质点
 52共动观者、各向同性、光子气、黑体辐射、尘埃、习题
 53电磁场张量、洛伦兹变换、单极感应
 54带电粒子场、4电流密度、麦氏方程
 554维洛伦兹力、电磁场能动张量
 56电磁场能动张量、4势、达朗伯方程、电磁波
 57达朗伯方程、等相面、单色平面电磁波、波动复习、3波矢
 584波矢、光子世界线、局域单色平面波、光子4动量、光多普勒效应
 59引力与时空几何、引力质量、惯性质量、运动方程
 60弯曲时空物理定律、广义协变性原理、最小替换法则
 61费米-沃克导数、费米移动
 62角速度的2形式、时空转动
 63规范自由性、伪转动、无空间转动充的要条件
 64空间转动角速度矢量、无自转观者、固有坐标系
 653速、3加速、惯性力与科氏力
 66局部惯性系、爱氏电梯、等效原理
 67局部惯性系2、潮汐力
 68单参测地线族、基准观者、分离矢量
 69测地偏离方程、爱因斯坦场方程
 70爱因斯坦场方程2
 71真空、有源爱因斯坦方程、线性近似
 72线性黎曼张量、线性爱因斯坦方程、规范条件
 73牛顿极限、弱场低速条件、宇宙论开始
 74宇宙学原理、宇宙的空间几何、均匀面
 75空间均匀性、各向同性参考系、宇宙静系
 76常曲率空间
 77常曲率空间局域几何、罗伯逊沃克度规
 78RW度规、尺度因子、哈勃定律
 79哈勃常(参)数、超光速、宇宙学红移
 80宇宙学红移、内容物、物质、辐射
 81尺度因子演化、Friedmann方程
 82辐射宇宙与尘埃宇宙
 83宇宙年龄、宇宙常数与静态宇宙
 84宇宙演化简史、原初(终了)奇性、经典意义
 85普朗克时间、量子、粒子物理科普
 86中微子、轻子、强子结构、粒子分类
 87统一场论、规范场、规范粒子
 88早期热平衡、正反物质不对称性、中微子退耦、原初核合成
 89原初核合成
 90中微子种类数、光子退耦、微波背景辐射
 91背景辐射的各向同性性、结构形成、暗物质
 92非重子暗物质、重子质量密度限制
 93宇宙学常数问题、真空不空
 94宇宙学常数问题、事件视界
 95粒子视界、共形变换
 96视界半径、习题10(8)、视界(均匀性)疑难、平直性疑难
 97暴涨模型、Higgs场的有效势
 98暴涨模型的优点、暗能量问题
 99微调疑难、动力学暗能量、新标准宇宙模型、宇宙命运
 100黑暗物理学、稳态时空、超曲面正交的killing场、静态时空
 101时间反射不变性与等度规映射、球对称时空、李群
 102SO3群、轨道球面、球心与半径、静态球对称度规
 103施瓦西真空解、固有距离、引力与时空弯曲
 104birkhoff定理、电磁真空E-M方程、电磁场的类光条件
 105Reissner-Nordstrom解1
 106Reissner-Nordstrom解2
 107轴柱平面对称度规、类光标架、Vaidya、Kinnersley度规
 108坐标条件、谐和坐标条件、主动语言
 109GR的规范自由性
 110施瓦西时空的测地线、总能量守恒、引力能量非定域性
 111角动量守恒、引力红移、红移因子、穆斯保尔效应
 112水星近日点进动
 113星光偏折、施瓦西内部解
 114施瓦西内部解2
 115施瓦西内解3、恒星演化（主序星）
 116恒星演化2（白矮星、中子星）
 117引力坍缩与超新星爆发
 118坐标奇点、时空奇点、不完备测地线、