排列组合与二项式定理习题系列题组讲解

通过具体习题中不同题型的讲解介绍求排列组合与二项式定理问题的基本方法的运用及使用技能，提高学生的解题能力.
两个计数原理中分类、分步的过程是将复杂问题简单化，蕴含了重要的数学思想方法.注意归纳排列组合题型，控制排列组合应用题的难度.排列、组合综合题对学生来说解决起来是比较困难的。教学中要注意帮助学生归纳总结常见题型的方法。例如：特殊元素、特殊位置优先法；相邻问题用捆绑法；不相邻问题用插空法等等。
利用对比教学，弄清易于混肴的概念“分类”与“分步”；“排列”与“组合”；“可重复”与“不重复”；“有顺序”与“无顺序”；“有条件限制”与“无条件限制”。
数学方法有：分类方法、化归方法、类比方法、由特殊到一般、由一般到特殊等数学方法。
1． 分类加法计数原理与分步乘法计数原理
（1）当我们面临一个复杂问题时，通过分类或分步，将它分解成一些简单的问题，通过解决简单问题然后再将它们整合起来得到整个问题的解决，达到以简驭繁的效果，这是一种重要而基本的数学思想方法。两个计数原理就是这种思想的体现。在解决问题时，运用加法计数原理分类时要做到“不重不漏”。运用乘法计数原理分步时要做到“步骤完整”。只有完成了所有的步骤，才恰好完成一件事。“分类”与“分步”的区别是：分类中每一种方法都能独立“完成一件事”；分步中每一种方法都不能独立“完成一件事”。
（2）两个计数原理都只给出了“两类”或“两步”的计数原理。两个计数原理，以此类推出“n类”加法计数原理、“n步”的乘法计数原理。通过两个计数原理的教学，让学生体会由特殊到一般的数学思想。
（3）题目都具有很强的时代信息，同时又能使学生加深对两个计数原理的认识和理解，正确的运用两个计数原理，为学习排列数公式做好铺垫。因此，要重视例题的教学，充分发挥例题的作用。
在教学中，每道题都要让学生弄清楚什么是“完成一件事”，才能确定是“分类”还是“分步”，是用加法计数原理还是用乘法计数原理。
2．排列与组合
排列数、组合数是特殊的计数问题。主要内容是：排列、组合概念；排列数公式、组合数公式及其应用。在排列、组合概念教学中，要注意比较两概念的差异，“有序”、“无序”是两概念的重要区别。“元素不同”或“元素相同顺序不同”都是不同的排列，而只有“元素不同”才是不同的组合。
排列数公式的推导过程是乘法计数原理运用的过程，组合数公式是在排列数公式的基础上，运用乘法计数原理推导出来的。教学中要在复习乘法计数原理的基础上，让学生推导出公式。
要重视一题多解。要让学生认识到分类的必要性。
组合数性质建议由学生探索归纳得出。
二项式定理展开式的通项公式应给以足够的重视。关于二项式定理的很多问题都是从通项公式入手解决的。
二项式系数的性质.两个二项式系数的性质是通过赋值法证明的，体现由一般到特殊的数学思想。通过介绍杨辉三角形，让学生了解一些数学史，增强学生的民族自豪感。要让学生探索、发现杨辉三角形的内在规律，培养学生观察问题的能力。