圆锥曲线与方程习题系列题组讲解

通过具体习题中不同题型的讲解介绍求圆锥曲线方程的基本方法的运用及使用技能，提高学生的解题能力.
1．求曲线的方程的步骤：
①建系，设点；②写出点的集合；③列出方程；④化简方程；⑤验证．
2. ①注意求哪个点的轨迹，设哪个点的坐标，然后找出含有点相关等式；
②相关点法：寻求点M的坐标x,y与中间x0,y0的关系，然后消去x0,y0，得到点M的轨迹方程．
3.求椭圆的标准方程总结有两种方法：其一是由定义求出长轴与短轴长，根据条件写出方程；其二是先确定标准方程的类型，并将其用有关参数a,b表示出来然后结合条件建立a,b所满足的等式，求得a,b的值，再代人方程.
4.要求椭圆的标准方程包括“定位”和“定量”两个方面。“定位”是指确定椭圆与坐标系的相对位置，在中心是原点的前提下，确定焦点位于哪条坐标轴上，以判断方程的形式.
5.涉及双曲线上的点P到两个焦点F1 、F2的距离问题，即为焦半径公式。
6.解决直线与双曲线的位置关系问题时，对于消元后的一元二次方程，必须讨论二次项的系数和判别式，有时借助图形的几何性质更方便。
7. 求过抛物线焦点的弦长：可用弦长公式，也可利用抛物线的定义求解．一般，过一点的抛物线会有两条，根据其开口方向，用待定系数法求解．
8.抛物线的通径：过抛物线的焦点且与对称轴垂直的直线，与抛物线相交所得的弦叫抛物线的通径．其长为2p．
9.圆锥曲线具有统一性：
⑴它们都是平面截圆锥得到的截口曲线；
⑵它们都是平面内到一个定点的距离和到一条定直线（不经过定点）距离的比值是一个常数的点的轨迹，比值的取值范围不同形成了不同的曲线；
⑶它们的方程都是关于x,y的二次方程．