高中数学概率与统计知识点讲解

通过对统计与概率的各个知识点的讲解，提高学生的理解和记忆能力.通过学习本讲解能够快速掌握如下知识要点：
必然事件：在一定条件下，必然会发生的事件，叫做必然事件．
不可能事件：在一定条件下，不可能发生的事件，叫做不可能事件．
随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件．
随机事件的概率的统计定义，通过一些具体实例介绍概率的意义，概率的基本性质；
古典概型的特征及概率的计算公式；
几何概型的特征及概率的计算公式；
利用随机模拟的方法估计随机事件的概率。
概率的基本性质：
1.必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1；
2.当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)；
3.若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)；
4.互斥事件与对立事件的区别与联系，互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：（1）事件A发生且事件B不发生；（2）事件A不发生且事件B发生；（3）事件A与事件B同时不发生，而对立事件是指事件A 与事件B有且仅有一个发生，其包括两种情形；（1）事件A发生B不发生；（2）事件B发生事件A不发生，对立事件互斥事件的特殊情形。
分层抽样又称类型抽样，应用分层抽样应遵循以下要求：
分层：将相似的个体归人一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则。
分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等。
分层抽样的步骤：
（1）分层：按某种特征将总体分成若干部分。
（2）按比例确定每层抽取个体的个数。
（3）各层分别按简单随机抽样的方法抽取。
（4）综合每层抽样，组成样本。
分层抽样是当总体由差异明显的几部分组成时采用的抽样方法，进行分层抽样时应注意以下几点：
（1）分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况而定，总的原则是，层内样本的差异要小，面层之间的样本差异要大，且互不重叠。
（2）为了保证每个个体等可能入样，所有层应采用同一抽样比等可能抽样。
（3）在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样。
分层抽样的优点是：使样本具有较强的代表性，并且抽样过程中可综合选用各种抽样方法，因此分层抽样是一种实用、操作性强、应用比较广泛的抽样方法。
频率分布折线图、总体密度曲线
频率分布折线图的定义：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图。
总体密度曲线的定义：在样本频率分布直方图中，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线。它能够精确地反映了总体在各个范围内取值的百分比，它能给我们提供更加精细的信息。
总体分布指的是总体取值的频率分布规律，由于总体分布不易知道，因此我们往往用样本的频率分布去估计总体的分布。
总体的分布分两种情况：当总体中的个体取值很少时，用茎叶图估计总体的分布；当总体中的个体取值较多时，将样本数据恰当分组，用各组的频率分布描述总体的分布，方法是用频率分布表或频率分布直方图。