课程介绍

参考书：1．《数学分析》，何琛，史济怀，徐森林编，高等教育出版社(1985年)。
        2．《数学分析新讲》，张筑生编，北京大学出版社(1991年)。
        3.《数学分析》华东师范大学数学系编，高等教育出版社
        4.《高等数学》同济大学编，高等教育出版社
第一学期：
主要讲授单变量函数的微积分学。主要内容有：实数理论，极限理论，单变量函数的微分学和积分学。
教学重点：极限理论，导数的概念和运算，Taylor公式，可积性理论和积分的计算。
教学难点：实数理论，极限理论，上、下极限，Taylor公式，可积性理论。
教 材：《数学分析教程》(上册)，常庚哲，史济怀编，高等教育出版社(2003年)。
参考书：《数学分析新讲》，张筑生编，北京大学出版社(1991年)。

第一章 实数 15学时
§1 无尽小数 1学时
§2 收敛数列及其性质 5学时
§3 收敛原理和上下确界 5学时
§4 上、下极限和Stolz定理 4学时
第二章 函数的连续性 19学时
§1 集合的映射和势 2学时
§2 函数的极限 6学时
§3 连续函数 7学时
§4 混沌现象 4学时
第三章 函数的导数 15学时
§1 导数的定义和计算 5学时
§2 微分学中值定理及其应用 5学时
§3 凸函数及函数作图 5学时
第四章 Taylor定理 6学时
第五章 插值与逼近初步 5学时
第六章 求导的逆运算 5学时
说明：讲课共用80学时，余下的学时用作习题课和期中考试。
第二学期：
主要讲授数项级数，函数列与函数项级数，Fourier级数与Fourier积分。Rn的拓扑及多变量连续函数的性质。
教学重点：函数项级数的一致收敛，Fourier级数的收敛定理。
教学难点：函数列和函数项级数的一致收敛概念。
教 材：《数学分析教程》(上、下册), 常庚哲, 史济怀编，高等教育出版社(2003年)。
参考书：1．《数学分析》，何琛，史济怀，徐森林编，高等教育出版社(1985年)。
2．《数学分析新讲》，张筑生编，北京大学出版社(1991年)。

第七章 函数的积分 16学时
§1 积分的概念和微积分基本定理 3学时
§2 分部积分与换元，可积性理论 4学时
§3 Lebesgue定理 2学时
§4 广义积分，面积原理 3学时
§5 Wallis公式和Stirling公式 3学时
第八章 曲线的表示与逼近 6学时
§1 参数曲线和曲线的弧长 2学时
§2 侧面积和曲线的曲率 2学时
§3 Begier曲线 2学时
第九章数项级数 12学时
§1 无穷级数的基本性质和正项级数判别法 5学时
§2 一般级数判别法 2学时
§3 绝对收敛和条件收敛 3学时
§4 无穷乘积 2学时
第十章函数列与函数项级数 14学时
§1 一致收敛 4学时
§2 极限函数和函数的性质 2学时
§3 幂级数理论和逼近定理 4学时
§4 幂级数的应用 2学时
§5 从两个著名的例子谈起 2学时
第十一章 广义积分 5学时
第十二章 Fourier级数 15学时
§1 Fourier级数，收敛定理 4学时
§2 Fourier级数的Cesaro求和 4学时
§3 平方平均逼近 3学时
§4 Fourier积分和Fourier变换 4学时
第十三章 多变量函数的连续性 13学时
§1 n维欧氏空间，开集 5学时
§2 列紧集，紧致集，集合的连通性 5学时
§3 紧集上连续函数的性质 3学时
第十四章 多变量函数的微分学 12学时
§1 多变量函数的导数和微分 3学时
§2 复合求导 2学时
§3 拟微分平均值定理 1学时
§4 隐函数定理 2学时
§5 隐映射定理和逆映射定理 4学时
说明：讲课共用77学时，其余时间用作习题课和期中考试。
第三学期：
讲授多变量函数的微分学和积分学，表达重积分和线面积分之间关系的Green公式，Gauss公式和Stokes公式。介绍数量场和向量场中几个重要的量以及它们之间的关系。讲授用参变量积分表示的函数的性质。
第十四章 多变量函数的微分学 6学时
§6 Taylor公式 2学时
§7 极值和条件极值 4学时
第十五章曲面的表示与逼近 5学时
§1 切平面和曲面的参数表示 2学时
§2 凸曲面，Bernstein-Bezier曲面 3学时
第十六章 多重积分 17学时
§1 二重积分的理论及计算 8学时
§2 三重积分 3学时
§3 n重积分 3学时
§4 应用 3学时
第十七章 曲线积分 4学时
第十八章 曲面积分 7学时
§1 第一型曲面积分 2学时
§2 第二型曲面积分 2学时
§3 Gauss公式和Stokes公式 3学时
第十九章 场的数学 8学时
§1 梯度和散度 3学时
§2 旋度和有势场 3学时
§3 正交曲线坐标系中三度的表达式 2学时
第二十章 含参变量的积分 13学时
§1 含参变量的常义积分 2学时
§2 含参变量广义积分的一致收敛 3学时
§3 含参变量广义积分的性质 3学时
§4 G函数和B函数 5学时

教学重点：函数可微性的概念，多重积分和线面积分的概念，以及它们之间的关系。
教学难点：隐函数定理，隐映射定理。

教 材：《数学分析教程》(下册), 常庚哲, 史济怀编，高等教育出版社(2003年)。
参考书：1．《数学分析》，何琛，史济怀，徐森林编，高等教育出版社(1985年)。
2．《数学分析新讲》，张筑生编，北京大学出版社(1991年)。
 3.《数学分析》华东师范大学数学系编，高等教育出版社 
 4.《高等数学》同济大学编，高等教育出版社