高中数学复数知识点讲解
通过对复数部分的各个知识点的讲解,提高学生的理解和记忆能力.通过学习本讲解能够快速掌握如下知识要点:
1.虚数单位i及它的两条性质,复数的定义、实部、虚部及有关分类问题,复数相等的充要条件,复平面等等.基本思想是:利用复数的概念,联系以前学过的实数的性质,对复数的知识有较完整的认识,以及利用转化的思想将复数问题转化为实数问题。
2. 每一个复数有复平面内惟一的一个点和它对应;反过来,复平面内的每一个点,有惟一的一个复数和它对应.这就是复数的一种几何意义.也就是复数的另一种表示方法,即几何表示方法.
3. 如果两个复数的实部和虚部分别相等,那么我们就说这两个复数相等即:如果a,b,c,d∈R,那么a+bi=c+di a=c,b=d .两个复数只能说相等或不相等,而不能比较大小.如果两个复数都是实数,就可以比较大小 只有当两个复数不全是实数时才不能比较大小
4.复数的加法法则:(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i(a,b,c,d∈R). 复数的加法,可模仿多项式的加法法则计算,不必死记公式。
复数加法的几何意义:如果复数z1,z2分别对应于向量OP1、OP2,那么,以OP1、OP2为两边作平行四边形OP1SP2,对角线OS表示的向量OS就是z1+z2的和所对应的向量
复数减法的几何意义:两个复数的差z-z1与连接这两个向量终点并指向被减数的向量对应.
5.复数的乘法:设z1=a+bi,z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数,那么它们的积(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i.
其实就是把两个复数相乘,类似两个多项式相乘,在所得的结果中把i2换成-1,并且把实部与虚部分别合并.两个复数的积仍然是一个复数.
6. 共轭复数:当两个复数的实部相等,虚部互为相反数时,这两个复数叫做互为共轭复数虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数
7. 复数除法