同学们好，欢迎大家选择学习本课程。本课程的题目是《数学建模竞赛备战指南》，我是主讲人金麟。先介绍一下我本人的情况，我目前是985高校资深数学建模指导教师，有十年以上建模竞赛指导经验，指导学生获国家级奖项近百组；本科期间获全国特等奖（也就是高教社杯得主）；本科期间三次参赛，均获优秀论文奖，包括本科期间跨级参加全国研究生数学建模竞赛获得的优秀论文奖。基于我多年的数学建模竞赛指导经验，独创了数学建模竞赛培训体系。
我个人的情况就说这些，再说一下本次课程的主要目的，本课程是让同学们对数学建模竞赛的备战有一个整体的认识，给大家指引一个方向，本次课程中提到的数学建模细节知识，大家在听课时不必过于关心，主要听一下思想！接下来我们开始讲解本次课程的主要内容。本次课程，包括六个方面的内容：
1是理解竞赛，也就是如何理解数学建模竞赛；
2是数学建模的问题分类；
3是论文写作；
4是竞赛过程中的心理分析；
5是数学建模的训练方法；
6是指导教师的作用。
1 如何理解竞赛
下面先来看一下第一项内容，也就是如何理解数学建模竞赛。数学建模竞赛，这六个字要分成两部分去理解，一部分是数学建模，一部分是竞赛。
先说数学建模，数学建模竞赛问题不是纯粹数学理论的证明，和数学专业的哥德巴赫猜想几乎没有什么关系，它解决的问题都是应用数学问题，我们所说的数学建模其实就是将实际问题抽象为数学模型的问题，并运用计算机编程求解（模型求解）的过程。也就是面对一个实际问题，如何设定合理的假设条件，对问题进行适当的简化，抽象成数学表达式的形式，也就是数学模型，这一步是建立数学模型的过程。这部分考查的是同学们对数学问题的抽象能力！
有了数学模型，接下来就是对数学模型进行求解，模型求解一般都要用到计算机编程求解，肯定不会像哥德巴赫猜想那样的问题进行一大堆的理论推导，不需要编程求解的问题不可能作为数学建模竞赛的题目。所以，大家除了要具备建立数学模型的能力，还要具备一定的计算机编程能力！
刚才我提到了两方面的能力，一方面是建立数学模型的能力，另一部分是计算机编程能力，其实还有一部分是论文写作能力，通常搞数学建模的同学都要具备这三部分的能力，是每个人都要具备，而不是每个人只会其中某一项能力！有很多对数学建模竞赛不太了解的同学机械的把这三部分的能力分别划分给三个队员，如果这样做，队员之间一定出现沟通困难、驴头不对马嘴的情况！为什么呢？举例说一下，搞建模的同学不懂编程，搞出来一个模型也不知道对不对，能不能求解，就把它交给了编程的同学！编程的同学一看，这模型好高深啊，从来没见过啊，要么选择一顿乱编，要么选择放弃！编程的同学心里可能觉得，不能在队友面前显得我能力不行，一顿乱编，搞出一个结果，也不知道对不对，就交给写论文的同学。写论文的同学，也不懂建模，也不懂编程，反正你们给什么我就写什么，最后一顿乱写，也写个一二十页，云里雾里，七拼八凑完成一篇论文。三个人像流水生产线一样，貌似合作完美，其实是一塌糊涂，最后搞个成功参赛奖也就不错了。为什么搞个成功参赛奖还不错了呢？因为他们没有放弃比赛就很不错了！所以我说每一位队员都要具备建立模型、编程求解、论文写作的能力，当年我们能获得特等奖，也是因为我们三个队员全都具备这三种能力。三个人可以各有所长，优势互补，但绝对不能只是独自具备某一种能力！
对于数学建模的理解，我就先说这些，然后给大家说一下对竞赛这两个字的理解！
既然是竞赛，就像是一种竞技比赛，也就是要把数学建模竞赛理解成一种技能比赛，这个比赛不是用来筛选哪些人是天才，获得国家一等奖的人几乎都是普通人，大部分来自普通高校，也不一定非得是名牌大学的学生才能获得国家一等奖。好了，既然是看成一场竞技比赛，俗话说台上三分钟，台下十年功！简单来说，只要是在正确的指导下，付出更多努力的同学更容易取得好的成绩！注意，前提是在正确的指导下，也就是说选择一位正确的指导教师也非常关键！就像爱迪生所说，成功等于百分之一的灵感加百分之九十九的汗水，而那百分之一的灵感比百分之九十九的汗水更重要！而正确的指导就相当于那百分之一的灵感！
2 数学建模问题分类
关于对竞赛的理解，我们就暂时说这么多。接下来我们讲一下，数学建模的问题分类！根据我多年的总结，数学建模的问题永远只有四类，任何的数学建模的问题都可以拆分成这4类问题解决。而每一类问题，都有特定的思维方法和解决步骤，所以说数学建模其实是有套路和技巧的。四类问题，按照重要性先后顺序，分为优化类、仿真类、预测类和评价类！如果给每一类问题划分一个重要度，我认为优化类问题的重要度大约占50%，仿真类问题的重要度约占30%，预测类约占12%，评价类只占8%。其实，按照问题类型出现的频次和难度来划分，大概也是这样一个比例关系。每年的两道国赛题目中，至少有一道问题属于优化类问题，更多的问题类型属于优化和仿真问题的组合，从竞赛策略的角度讲，如果同学们认真掌握好前两类问题，就能取得好成绩！所以，当大家时间精力有限的时候，可以重点关注前两类问题！下面我们分别简单介绍一下这几类问题：
(1)优化类问题
什么是优化问题？凡是求最大或者最小的问题，都可以说是优化问题。那为什么优化问题这么重要、这么多呢？因为在我们生活中，整个社会都在追求更好、更快、更高之类的目标，都是在考虑如何让自己的目标最优，也就是说优化问题是普遍存在的。其实除了我说的求最大或最小的问题，有一种问题本质上也是优化问题，用一句高级抽象的话来说就是：凡是存在唯一结果的问题都可以认为是优化问题！这个理解起来，可能有点困难，因为这种问题没有直接给出什么目标最大或最小，需要通过自己的转化，设计转化出一个最优目标，这里我们就不再展开说了，必须通过具体的训练才能理解。
另外，优化问题分为哪几类？我们课件中给出了两个示例，一种是连续型优化问题，一种是离散型优化问题。这两类问题的划分是根据设计变量的类型，当设计变量连续时，就属于连续型优化问题；反之，属于离散型的优化问题。按照是否有约束条件划分，又分为有约束的优化问题和无约束的优化问题。说到这里，有的同学立马想到了高等数学中的拉格朗日乘子法。不好意思，我们这是数学建模，不是高等数学，数学建模中的模型求解应该采用计算机编程求解的方法。关于计算机编程，数学建模中最完美的一对搭配就是MATLAB软件和LINGO软件，其实MATLAB软件不是非常擅长求解优化问题。面对优化模型的求解，建议大家能用LINGO求解的尽量采用LINGO求解。而MATLAB更擅长做仿真、数据处理、绘图等等。对于优化问题，最关键的是建立模型，了解LINGO编程的同学都知道，只要是建立出规范正确的优化模型，把它按照LINGO软件的语言格式翻译成程序语言，几乎就可以直接给出求解结果。所以，解决优化问题的关键在于模型建立！
(2) 仿真类问题
仿真就是采用计算机编程的方法模拟实际事件的发生过程！ 同样的，仿真问题也可以划分为连续型仿真问题和离散型仿真问题。但是连续型的仿真问题都可以采用离散化的方法进行近似求解，所以，大家可以把仿真问题都看作是离散型仿真问题，因为计算机的本质是0和0组成的计算，任何的计算机仿真本质上都是离散的。按照我给出的另一种划分方式，可以把仿真问题分为确定性的状态过程仿真和随机性的随机概率仿真（随机概率仿真又称为蒙特卡洛仿真）。其中，状态过程仿真问题的解决思路是：将事件的发生过程离散成一系列的特定状态！ 随机概率仿真问题的解决思路是：运用产生随机数的方法模拟事件发生，多次仿真，并统计分析！ 解决仿真问题的关键是设计仿真算法步骤，对MATLAB编程能力要求较高！
（3) 预测问题
第三类问题是预测问题，我们把预测问题理解成一个系统问题，系统的输入决定输出，而输入与输出之间的数学关系也就是我们说的数学模型，根据输入来预测输出。正常来说我们需要知道哪些问题可以预测，哪些问题不可以预测。比如说，股票可以预测吗？彩票可以预测吗？实际上，凡是系统的输入与输出之间存在一定相关性的问题，才可以被视为可预测问题。如果根据股票的历史涨跌数据预测下一步的走势，这显然是不成立的，因为股票数据走势具有无记忆性，也就是说股票历史数据与它的下一步走势不存在相关性。彩票也一样，打塞子也一样，前一次的点数与后一次的点数完全相互独立，不存在任何相关性，这类问题都属于不可预测问题。我记得有个高校出的一道校赛题目就是股票预测问题，我只能说出题的老师想赚钱是不是想疯了？是不是想带领同学们一起变成巴菲特啊！
我们主要关心的是可预测的问题，那么可预测的问题可以分成哪几类呢？我把预测问题也分成两大类，一种是经验预测类，一种是趋势预测类。我们可以从这两类问题的另一种名字来判定某类问题的所属类型，经验预测类问题又可称为内插型问题，也就是说待预测点处在已知经验数据分布的区间内部；相反，趋势预测类问题又可称为外推型预测问题，就是说待预测点处在已知经验数据的区间外部。只需要根据待预测点处在经验数据的内部或外部判定属于哪种预测问题，然后采用对应的方法解决问题。举个例子，比如某年国赛题目是人口预测，根据往年历史数据预测未来几年的人口，显然未来的年份在已知数据对应年份的区间外部，此类问题属于趋势预测问题，也就是外推型问题。再比如，预测某一天某个地区的降雨量，假设周边地区当天的降雨量已知，根据地理位置，待预测点位置处于已知数据对应地理位置的区间内部，显然该类问题属于经验预测问题，也就是内插型问题。
最常用的预测方法有插值、拟合，插值适用于解决经验预测问题，也就是内插型问题；拟合适用于解决趋势型预测问题，也就是外推型问题。还有一种万能模型叫神经网络，神经网络的本质是拟合模型，但它适用于经验预测问题，也就是内插型问题。这是神经网络的特殊之处。当然，预测方法并不局限于我给出的这些，但无论是哪种预测问题，都应该判定好题目类型，注意比对所选模型是否符合这种题目类型。
（4） 评价类问题
最后一类问题是评价类问题，评价类问题的关键在于考虑适当的影响因素，确定合理的评价指标。最常用的方法就是采用模糊评分与加权评价，带有一定模糊性。其中，影响因素权重的确定一般采用层次分析法。这类问题几乎不可能单独作为竞赛题目出现。往年出现过的题目包括长江水质评价、葡萄酒分类评价。
评价问题和预测问题通常是作为无确定答案的问题出现，也就是我们经常说的开放性问题，这类问题的关键在于思路合理，能够自圆其说。如果你们的队伍更擅长写作，建议选此类问题。
而优化类问题和仿真类问题更注重模型、编程和结果的准确性，通常作为有确定答案范围的题目出现。如果你们的队伍更擅长建模与编程，建议你们选此类问题。
关于建模问题类型就说这些，接下来讲一下论文写作！
3 论文写作
关于论文写作，首先强调一下论文的重要性。竞赛结束后，展现在评委老师面前最终的结果形式就是一篇论文。论文就是要展现同学们在竞赛期间做过的所有工作！写好论文至关重要，绝对不可以只安排一个人写完整篇论文，而且论文写作必须是做一步写一步，绝对不可以是解决完整个题目之后才开始写作！正常来说可以安排一位主要负责写作的同学，在竞赛过程中做了的任何有意义的工作都应该在论文中展现出来。
作为评委老师，整篇论文中最关注的4个方面包括摘要、模型建立与求解、重要结果以及排版。
首先说一下摘要，摘要用来阐述全文做了的主要工作，主要包括：针对什么问题，考虑什么重要条件或因素，采用怎样的解决思路，建立了什么模型，得到了什么结论。通常第一段用三两句话概括全文工作，然后针对每一个问题分别具体阐述做了哪些工作，这是同学们最常用的摘要模板结构。作为评委老师，摘要是老师们第一个要关注的内容，是评委老师判定你们论文水平的第一判据。尤其是对于美赛，摘要直接决定你们是否能获奖，只要写好摘要至少能获得H奖（相当于国家二等奖）。摘要尽量写到2/3页到一页，并且要注意内容充实，语言严谨！
然后是模型建立与求解，该部分内容必须把建立模型和模型求解两部分内容分别描述清楚。有很多同学分不清楚模型与模型求解，其实对于每一类问题来说，模型的形式与求解方法都不相同。以优化问题为例，模型就是目标函数和约束条件组成的表达式，而模型求解方法一般有遍历搜索法、遗传算法、粒子群法或者直接采用LINGO软件求解。如果把模型与模型求解混合写在一起，评委老师一定认为你思路混乱，哪怕结果正确，也会认为你们水平不高。
再一个就是重要结果，尤其是对于有固定答案或有固定答案范围的题目。因为国赛评奖需要先进行赛区评阅，推荐国家后再进行最后的评阅。而赛区评阅老师们的主要判据就是国家组委会分发给各赛区的竞赛题目评阅要点，如果你选的题目上面给出了答案范围，而你们的论文除了结果不太准确，其他做得再好也很难被推荐国奖。所以，对于有固定答案范围的题目，一定要反复验证结果的准确性。
另外，要说的就是排版。因为论文版面直接反应同学们态度是否严谨，有的同学直接用程序作为模型，图表没有标题，翻一页一段大空白，更有些有意思的同学直接手绘示意图，然后拍个照片贴到论文里…这些都是非常不严谨的行为。作为一片学术竞赛论文，给评阅老师第一印象的就是版面的规范性。在模型结果差不多的情况下，评阅老师一定会给版面更整洁的同学更高的评分，而且在评委老师看来，凡是版面非常整洁的同学，一般情况下论文整体水平都不会太差。做好论文排版是性价比最高的一个方面，消耗时间精力最少，最有利于提高论文评分！
以上四个方面是论文最核心的四个部分，另外要注意的就是论文整体尽量做到图文并茂，多用示意图、流程图、结果图，尽量做到结构清晰、逻辑合理、语言严谨。
4竞赛心理
今天课程的第四个内容是竞赛心理，有的同学是因为兴趣、有的同学是想获奖，这都不重要。重要的是你是不是非常渴望获得好成绩，只要你不是非常渴望获得好成绩，那你必定不能获得好成绩!真正竞赛时，大约会有四分之一的人会放弃比赛，也就是不能正常提交论文。所有人中，一半以上的人员都是的抱着重在参与的参赛心态！更多的人在竞赛过程中会产生依赖心态，意思就是我不干了，你们行你们接着干吧！出现严重依赖队友的心态，尤其是题目比较难得情况下。有时候题目难不一定是坏事，因为只要你不放弃，就等于打败了更多的人。如果题目简单，也会出现很多人提前交卷的情况，因为他们很兴奋，把竞赛理解为考试，做完了之后提前交卷，还以为自己能考满分。这都是完全错误的做法，如果竞赛题目简单，一定要做好每一个细节，题目中没有出现的问题也可以写到论文中。所以，在正确理解竞赛的情况下，只要你非常渴望获奖，既不亢奋也不放弃，就很容易拿到一个不错的奖项。
5训练方法
第五部分讲一下训练方法。首先要强调一下训练的重要性。在第一部分讲竞赛的理解时，我说数学建模竞赛就像竞技，如果只听不练，就像金庸武侠小说里面讲得绝世神功，你只记住了心法口诀，但是不练习武功招式，那也成不了真正的高手。我想有不少同学应该有这种体会：就是听了很多报告、讲座、课程，但是一到自己做的时候就发现无从下手，没有思路。其实原因很简单，就是缺乏训练，这里的训练包括思维训练、编程训练、写作训练等等。没有经过训练的同学，即使我把国家一等奖水平的模型、程序、结果提供给他们，他们也未必能取得好的成绩。三个人组成的队伍，在一起至少要训练一次。给大家举个实例，是以前我培训过的学生。有一组学生由于情况特殊，只派了一名同学参加我的假期培训。最后比赛时，三个人也没有一起进行过任何模拟训练，结果在竞赛时，他们就出了大问题，没参加过培训的同学完全跟不上节奏，没有办法一起讨论思路，那两名同学也不会编程、不会写作、甚至连普通绘图、排版也做不了，最后整篇论文几乎是1个人完成的。即使是这样，那组同学还拿了一个省级二等，因为很多参赛的同学都没怎么训练过。所以说，训练对于取得好成绩至关重要。
然后就是训练的原则：凡是有利于节约竞赛时间，提高学习效率的工作，赛前都应当训练。例如，思维训练，编程训练，论文写作，时间安排，表达沟通，团队协作，论文排版、绘图、公式编辑等等。
在第二部分我们强调数学建模的问题永远只有四大类：优化类、仿真类、预测类和评价类，每一类问题都有比较固定的思路和方法，关键是根据自己的理解如何灵活运用。建模过程最重要的是思路，数学建模的关键是针对每类问题训练模式化的思维方式！除此之外，就是积累学习数据处理技巧、数学建模经验。要掌握数学建模这项技能必须经过一定量的训练！
关键是如何训练这些技能？
有的同学，选择自己学习训练，也不是不行，不过要自己摸索很长时间，走很多弯路。当年我们第一次参赛就能获得优秀论文奖，也是因为我们在指导老师的正确指导下经过了大量训练。在我看来，有一位正确的指导教师指导训练是最佳捷径。讲到这，可以给大家推荐一部电影，叫《摔跤吧，爸爸》。相信有不少同学已经看过这部电影，我看过之后的感想是二流的教练只能指导出二流的选手，要想达到一流的水平，必须选一流的指导教师！
6指导教师
接下来我们讲一下指导教师。找到正确的指导教师，也不能过于迷信他的作用。指导教师最多只能起到百分之五十的作用，他的作用是帮助同学们走一条最短路，但这条路还要学生自己走，没有更快的捷径！
如何选择指导教师，其实我也没有确定的方法，有些学内部就有水平不错的老师，也可以通过网络寻找合适的指导教师。但也不是随便找一个拿过国家奖的人就能作为指导教师，如果没有系统的训练作保障，指导教师也发挥不了作用。选择指导教师时，注意对方是否强调训练的重要性，是否有独立的培训体系。如果只是给大家讲几次课，建议大家不如自己练习。
在这里顺便介绍一下我的独创的培训体系，按照我多年的经验，即使是零基础的学生（不会编程、不懂建模），如果按照我的培训指导方式，进行4次模拟训练可以达到省级一等的水平，进行6次模拟训练，可以达到国家一等的水平。我所说的训练是全方位的指导训练，从建模基础知识、基础编程到建模思路、论文写作、竞赛技巧等进行全方位的训练。如果大家对我的培训感兴趣，欢迎大家加QQ交流群或我的微信号！今天的课程到此结束，感谢大家抽出宝贵的时间观看我的课程！谢谢大家！