本科《数学分析》上下册 第一期

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《数学分析》一期

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大轩2022考研《数学分析》+《高等代数》基础课 ( 共2门 )

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课程概述

目录

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老师介绍

  • 冯建轩

    冯建轩

    勤奋的知识探求者,严肃的数学工作者及不懈努力的学者。以广大学子实现自己的求知梦为自己的使命,以期成为莘莘学子的引路人及指导者为愿景。
简  介 本课程为数学专业基础课程,内容为数学分析上下册。由于数学分析的内容本质上没有改变,只是顺序或叙述方式有改变,所以可参考陈纪修、於崇华、金路编写的第二版、华东师范大学编写的第三版及第四版等相关类分析教材。本课程以严格的推理及易于接受的讲授风格,为考研同学及热爱数学者打开了进入数学的大门。
       本课程讲的极为详细,逻辑统一,浑然一体,适合初学《数学分析》的学生或基础不太好的学生,对于基础好的学生可参考掌握不太好的那一部分进行学习;另外,也适合自学的同学或刚接触数学分析的同学。



本课程为《数学分析》(上下册)的内容,共分为十六章

学习目标
提升同学们的思维能力及解决问题的能力,考研解题能力及逻辑能力,认识数学中的某些方法,踏进数学的门槛里。





详细介绍
本课程为《数学分析》(上下册)的内容,共分为十六章:

第一章讲了集合与映射,集合是数学的基础,映射是集合间的某种关系,函数是特殊的映射;
 
第二章讲了数列极限,其中详细讲解了确界原理、戴德金切割定理、单调有界准则、闭区间套定理、 Cauchy 收敛原理等实数系基本定理;
 
第三章讲了函数极限及连续函数的概念及性质;
 
第四章讲了微分的概念,然后导出导数及求导法则;
 
第五章讲了微分中值定理及应用;
 
第六章讲了不定积分及计算法则;
 
第七章讲了定积分的概念及计算,尤其着重讲了可积的充分必要条件;
 
第八章讲了反常积分,尤其是敛散性的判别法。

第九章讲了数项级数,详细讲了数项级数的敛散性、正项级数收敛性的判别法、任意项级数收敛性的判别法和无穷乘积;

 
第十章讲了函数项级数,详细讲解了函数项级数的一致收敛性、一致收敛级数的判别与性质、幂级数和函数的幂级数展开
 
第十一章讲了欧几里得空间上的极限和连续,详细讲解了欧几里得空间上的基本定理、多元函数和多元连续函数的性质;
 
第十二章讲了多元函数的微分学,详细讲解了偏导数和全微分、多元复合函数的求导法则、中值定理和泰勒公式、隐函数、偏导数在几何中的应用、无条件极值和条件极值;
 
第十三章讲了重积分,详细讲解了有界闭区域上的重积分、重积分的性质和计算、重积分的变量代换、反常重积分和微分形式;
 
第十四章讲了曲线积分、曲面积分和场论,详细讲解了第一类曲线积分与第一类曲面积分、第二类曲线积分与第二类曲面积分、格林公式、高斯公式和斯托克斯公式、微分形式的外微分和场论;
 
第十五章讲了含参变量积分,详细讲解了含参变量的常义积分、含参变量的反常积分和欧拉积分;
 
第十六章讲了傅里叶级数,详细讲解了函数的傅里叶级数展开、傅里叶级数的收敛判别法、傅里叶级数的性质、傅里叶变换和傅里叶积分。
 
本课程是数学系学生的基础课,重点在于对于概念的分析以及思维的训练。
 
本课程可参考陈纪修、於崇华、金路编写的第二版、华东师范大学编写的第三版及第四版等相关类分析教材。

本课程对于重点知识进行了详细的推导和讲解,希望本课程能引领同学们进入到数学的门槛里来,同时获得研究生的基本学习能力。

最后,提醒同学们,一定要注重逻辑思维的训练,思维能力的获得是终生的。

青春寄语:

愿你有一个美好的梦想,高远的眼光,温暖的善良。


 

* 课程提供者:大轩考研